• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Модулярные пространства, являющиеся модулярно полными (Modular spaces that are modular complete)

2017

Настоящий проект относится к области современного нелинейного функционального анализа. В теории метрических пространств  понятие "полноты" играет основополагающую роль (метрическое пространство называется полным, если каждая  последовательность Коши в нем является сходящейся). Многие важные теоремы (например, Бэра, Банаха, Каристи, Экланда) имеют место лишь в полных пространствах. В 2006-2015 гг. автором разработана новая теория модулярных пространств (в  физической интерпретации - пространств обобщенных скоростей), которая является нелинейным развитием одновременно двух  классических теорий - теории метрических пространств Фреше-Хаусдорфа (1906, 1914) и теории линейных модулярных  пространств Накано-Орлича-Мущелака (1950-1983). Первая теория уже нашла отражение во многих руководствах, а из второй  теории наиболее известными являются пространства Орлича интегрируемых функций  и различные их модификации. В новой теории (нелинейных) модулярных пространств наряду с "метрической полнотой" возникает новое понятие "модулярной полноты"  пространства (говоря несколько неточно, модулярное пространство называется "модулярно полным", если каждая  последовательность, удовлетворяющая модулярному условию Коши, является модулярно сходящейся). Несмотря на словесную  схожесть определений "полноты" (метрического пространства) и "модулярной полноты" (модулярного пространства), эти два   понятия принципиально различны, а именно, в модулярном пространстве всякая сходящаяся в метрике последовательность также  сходится и модулярно, но обратное, вообще говоря, неверно.  Целью настоящего проекта является всестороннее исследование  "модулярно полных" модулярных пространств, построение новых примеров таких пространств, выяснение того, насколько классические результаты сохраняются в новом контексте, и установление новых результатов (связанных, но не  ограничивающихся, например, с существованием неподвижных точек нелинейных отображений в пространствах без метрик).

Публикации по проекту:


Vyacheslav V. Chistyakov, Svetlana A. Chistyakova. The joint modulus of variation of metric space valued functions and pointwise selection principles // Studia Mathematica. 2017. Vol. 238. No. 1. P. 37-57. doi
Vyacheslav V. Chistyakov. Asymmetric variations of multifunctions with application to functional inclusions / Cornell University, NY, USA. Series arXiv [math.FA] "Functional Analysis". 2019. No. 1901.09722.
В.В.Чистяков О свойствах модулярных пространств // В кн.: Труды Математического центра имени Н.И.Лобачевского Т. 54: Теория функций, ее приложения и смежные вопросы. Каз. : Издательство Казанского математического общества и Академии наук РТ, 2017. С. 394-398.