• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Квантовые и волновые системы математической физики

Приоритетные направления развития: математика
2017

Цель работы:

Первая часть работы направлена на исследование влияния кулоновского взаимодействия на уровни Ландау в графене, анализ сохранения когерентности в системе полупроводниковых квантовых точек, служащих элементами квантовой нейронной сети,  теоретико-групповой анализ общего вида псевдомагнитных и псевдоэлектрических полей, возникающих в трехмерных дираковских материалах при деформациях, изучение структуры вихрей в бозе-конденсате экситонных поляритонов с учетом «голубого сдвига» расщепления Раби, исследование влияния координатных зависимостей эффективной массы фотонов и силы фотон-фотонного взаимодействия на свойства бозе-конденсата фотонов в ловушке.

Вторая часть работы направлена на изучение моделей управляемого формирования предпочтительной по одному из мотивов архитектуры случайной сети (направленная эволюция). При увеличении количества малых связных подграфов возникает конкуренция между энергетическим выигрышем и энтропийным проигрышем, в результате чего сеть может демонстрировать критическое поведение. Искусственное конструирование таких сетей позволяет выявить, какие из мотивов отвечают за формирование определенной структуры в сети.

Третья часть работы имеет целью исследование разномасштабности, возникающей в задачах обтекания полубесконечной пластины с малыми неровностями на поверхности, а также связанное с ней исследование уравнения типа Рэлея на больших временах, а также развитие и применение метода явного описания взаимодействия нелинейных волн для исследования обобщенных решений гиперболических законов сохранения.

Цель четвертой части – исследование резонансных режимов, возникающих при различных значениях управляющих параметров в планарных ловушках, изучение соответствующих им алгебр интегралов движения, редукция ангармонической части оператора методом квантового усреднения, а также исследование возможности возникновения в этой системе туннельного эффекта и билокализации состояний. Исследуется также резонансный режим в модели движения заряда в слое с квадратичным конфайнментом и магнитным полем: выявляется скрытая алгебра симметрий (псевдоспин), вычисляется асимптотика спектра и волновых функций.

Используемые методы

Используются квантовые многочастичные расчеты в статическом приближении хаотических фаз, численное решение уравнения фон Неймана квазиадиабатическим интегрированием по путям, теория пространственных групп и теории малых групп для трехмерных кристаллов, численное решение уравнения Гросса-Питаевского для связанных экситонного и фотонного конденсатов, приближение Томаса-Ферми, теория Костерлица-Таулеса, методы компьютерного моделирования, включая вероятностные методы Монте-Карло, различные алгоритмы на графах, алгоритмы поиска сообществ в графах (методы Ньюмана, спектральный анализ), алгоритмы хранения и работы с большими данными, различные алгоритмы визуализации сетей, набор методов статистической физики, включая метод производящей функции, кластерный анализ, методы, разработанные для анализа аномальной диффузии, теория случайных матриц и алгоритмы распространения возбуждения на сетях,  квантовое усреднение,  алгебраические и геометрические методы: построение резонансных алгебр гиперболического типа, выделение в них структуры рождение-уничтожение, анализ топологии симплектических листов соответствующих пуассоновых алгебр интегралов движения, исследование фазовых портретов редуцированных гамильтонианов на симплектических листах, метод квантового адиабатического приближения, метод построения глобальной квазиклассической асимптотики с помощью когерентных состояний алгебры.

Эмпирическая база исследования:

В качестве эмпирической базы использовались результаты исследований по тематике проекта, опубликованные в мировой научной литературе.

Результаты работы:

Проведено численное моделирование экспериментов по сканирующей туннельной спектроскопии и выявлена ключевая роль экранирования. Предсказано сохранение когерентности в системе полупроводниковых квантовых точек с диполь-дипольным взаимодействием. Найден общий вид псевдомагнитных и псевдоэлектрических полей в системах, где дираковские точки вызваны кристаллической симметрией. Выявлено влияние «голубого сдвига» расщепления Раби на вид вихрей в бозе-конденсате экситонных поляритонов. Проанализирован эффект пространственной зависимости параметров фотонной системы на структуру комнатнотемпературного бозе-конденсата фотонов в микрополости с раствором красителя.

Предложена модель направленной эволюции случайной сети, в результате которой формируется определенная структура сети. Исследованы в широком диапазоне значений параметров модели топологические и спектральные свойства равновестных состояний. Построено аналитическое описание для случайных сетей Эрдеша-Реньи.

Исследованы временные масштабы, возникающие в двух- и трехпалубной структурах. Получены оценки решения уравнения типа Рэлея на больших и сверхбольших временах для задачи обтекания периодических неровностей на пластине. Продемонстрирована качественная разница между обтеканием периодических неровностей и неровности локализованного типа (типа горбика). Для скалярного гиперболического закона сохранения исследованы нефизические решения – распространяющиеся неустойчивые скачки. Показано, что «вблизи» них есть устойчивые решения.

Проанализирован масштаб физических параметров, задающих планарную ловушку Пеннинга с прямоугольным кольцеобразным электродом. В режиме базового гиперболического резонанса  между модифицированной циклотронной и магнетронной частотами получена явная формула для усредненной ангармонической части гамильтониана через образующие нелиевской алгебры симметрий. Показано, что на уровнях энергии усредненного гамильтониана ловушки имеются пары периодических траекторий, а у квантового оператора возникает туннельное расщепление спектра и билокализованные состояния. Построена асимптотика величины расщепления, и дана геометрическая интерпретация полученной формулы через характеристики комплексифицированной гамильтоновой системы.

Обнаружено, что у оператора Шредингера в слое с квадратичным конфайнментом и однородным магнитным полем, при резонансе лоренцевой и поперечной частот, возникает псевдоспиновое su(2)-поле, которое снимает резонансное вырождение уровней Ландау. Показано, что при отклонении геометрии слоя от плоской возникает продольный геометрический ток и сдвиг фазы волновой функции, в котором присутствует скрытое квантовое число. Найдено правило квантования для движений квазичастицы вдоль слоя, которое содержит дополнительный индекс четности, связанный с алгебраическим числом геометрических полюсов и номером уровня Ландау.

Степень внедрения, рекомендации по внедрению или итоги внедрения результатов НИР

Предсказанное сохранение когерентности в дипольно-связанных полупроводниковых квантовых точках может использоваться в моделях квантовых нейронных сетей на основе полупроводниковых наноструктур. Предсказание вида псевдомагнитных полей в деформированных дираковских материалах можно использовать для поиска материалов для валейтроники (долинной электроники). Численный анализ квантовых многочастичных эффектов в графене в сильном магнитном поле может применяться для осмысления недавних экспериментов по возбуждению циклотронных переходов и магнитоплазмонов в графене и графеновых дисках. Результаты анализа внутренней структуры вихрей в бозе-конденсате экситонных поляритонов могут быть проверены экспериментально.

Модель направленной эволюции и соответствующие программы кластеризации и визуализации сети могут использоваться для изучения сложных структурированных систем различной природы, с учетом их специфики, давая возможность лучше настраивать модель. 

Выявление туннельных би-состояний в наноловушке может быть использовано при разработке перспективных квантовых наноустройств.  Обнаружение туннельных билокализованных состояний в планарных резонансных наноловушках может иметь приложение к созданию кубитов.

Обнаруженный псевдоспин квазичастиц в слое с магнито-размерным резонансом и эффект типа Ааронова-Бома для соответствующей фазы представляют интерес для разработки моделей «псевдоспинтроники».Эффект магнито-размерного резонанса и переноса псевдоспиновой фазы в геометрическом токе можно использовать в геометрической наноэлектронике, холловской электронике.            

Публикации по проекту:


Avetisov V. A., Nechaev S., Gorsky A., Valba O. V. Many-body localization and new critical phenomena in regular random graphs and constrained Erd˝os-Renyi networks // Physical Review E - Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. 2017
Karasev M., Novikova E., Vybornyi E. Instantons via breaking geometric symmetry in hyperbolic traps // Mathematical notes. 2017. Vol. 102. No. 5-6. P. 776-786. doi
Berman O. L., Kezerashvili R. Y., Yurii E. Lozovik. On Bose–Einstein condensation and superfluidity of trapped photons with coordinate-dependent mass and interactions // Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. 2017. Vol. 34. P. 1649-1658. doi
Gaydukov R., Danilov V. Time scales in the multi-deck structure of the boundary layer in the case of periodic irregularities on the plate surface // Journal of Fluid Mechanics. 2017
Danilov V. Stepwise (Multiparticle) Approximations and Limiting Generalized Solution to Hyperbolic Conservation Law // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 2017
Воронова Н., Посаженков М., Ю. Е. Лозовик Внутренняя структура вихрей в двухкомпонентном конденсате экситонных поляритонов // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2017. Т. 106. № 11. С. 718-723. doi
Altaisky M., Zolnikova N., Kaputkina N., Krylov V., Yu.E. Lozovik, Dattani N. Entanglement in a quantum neural network based on quantum dots // Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications. 2017. Vol. 24. No. May . P. 24-28. doi
Karasev M. Magneto-dimensional resonance. Pseudospin phase and hidden quantum number // Russian Journal of Mathematical Physics. 2017. Vol. 24. No. 3. P. 326-335. doi
Tamm M., Nechaev S., Valba O. V. Path counting on simple graphs: from escape to localization // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2017. Vol. 2017. No. 053301. P. 1-17. doi