• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Вероятностные и статистические методы анализа сложных моделей, задаваемых стохастическими дифференциальными и разностными уравнениями

2018

Основные направления исследований:

1. Статистическое оценивание в полу - и непараметрических моделях

Основной целью этого направления является разработка процедур статистического оценивания, используемых на практике при анализе сложных моделей. Разработка процедур включает в себя вычисление оптимальных порядков сходимости, представляющее большой теоретический интерес. Кроме того, планируется вычисление асимптотического распределения, знание которого позволит определить асимптотические доверительные интервалы и построить асимптотические статистические тесты для оценок параметров.

2. Дискретизация стохастических дифференциальных уравнений

Основной целью является доказательство локальных предельных теорем для широкого класса схем дискретизации. В рассматриваемый класс схем входят классические схемы, такие как схемы Эйлера, Мильштейна, стохастические разложения Тейлора высоких порядков.

3. Невырожденные диффузии и двухсторонние границы для переходных плотностей

Целью данного направления является разработка численных приближений для Броуновского движения на ортогональной и аффинной группах, доказательство квазилокальных теорем для таких групп, а также применение процесса Орнштейна-Уленбека с переменными параметрами для моделирования аномальных диффузий. 

Публикации по проекту:


Kelbert M., Chernov A., Shemendyuk A. Optimal vaccine allocation during the mumps outbreak in two SIR centres // Mathematical Medicine and Biology. 2019
Palamarchuk E. S. An analytic study of the Ornstein–Uhlenbeck process with time-varying coefficients in the modeling of anomalous diffusions / Пер. с рус. // Automation and Remote Control. 2018. Vol. 79. No. 2. P. 289-299. doi
Kelbert M., Moreno-Franco H. HJB equations with gradient constraint associated with controlled jump-diusion processes // SIAM Journal on Control and Optimization. 2019
Menozzi S. Martingale problems for some degenerate Kolmogorov equations // Stochastic Processes and their Applications. 2018. Vol. 128. P. 756-802. doi
Chamorro D., Menozzi S. Non-linear singular drifts and fractional operators: when Besov meets Morrey and Campanato // Potential analysis. 2018. Vol. 49. No. 1. P. 1-35. doi
Kolokoltsov V., Malafeyev O. Corruption and botnet defense: a mean field game approach // International Journal of Game Theory. 2018. Vol. 47. P. 977-999. doi
Veretennikov A. On mean-field GI/GI/1 queueing model: existence, uniqueness // Working papers by Cornell University. Series math "arxiv.org". 2018
Aivaliotis G., Veretennikov A. An HJB Approach to a General Continuous-Time Mean-Variance Stochastic Control Problem // Random Operators and Stochastic Equations. 2018. Vol. 26. No. 4. P. 225-234. doi
Manita O. A., Veretennikov A. On convergence of 1D Markov diffusions to heavy-tailed invariant density // Moscow Mathematical Journal. 2019. Vol. 19. No. 1
Kelbert M., Suhov Y., Stuhl I. Weighted entropy and optimal portfolios for risk-averse Kelly investments // Aequationes Mathematicae. 2018. Vol. 92. No. 1. P. 165-200. doi
V.N. Kolokoltsov, Malafeyev O. Corruption and botnet defense: a mean field game approach // International Journal of Game Theory. 2018. Vol. 47. No. 3. P. 977-999. doi
Anulova S. V., Mai H., Veretennikov A. On averaged expected cost control as reliability for 1D ergodic diffusions // Reliability: Theory & Applications. 2017. Vol. 12. No. 4(47). P. 31-38. doi
Bendikov A., Grigor'yan A., Molchanov S. On the spectrum of the hierarchical Schroedinger operator / Cornell University. Series arxive "math". 2018. No. 1811.05210.
Huang L., Konakov V. A Local Limit Theorem for Robbins-Monro Procedure / Cornell University. Series arxive "math". 2018. No. 1810.09678.
Kelbert M., Karpikov I. Survey on Scale functions for spectrally negative Levy processes // Science and Business: Ways of Development. 2018. Vol. 79. No. 1. P. 56-68.
Кожина А. А. Слабая ошибка схемы Эйлера для вырожденных диффузий с негладкими коэффициентами // Фундаментальная и прикладная математика. 2018. Т. 22. № 3. С. 89-117.
Kelbert M., Karpikov I. Survey on Scale Functions for Spectrally Negative Lévy Processes // Science and Business: Ways of Development. 2018. Vol. 79. No. 1. P. 56-68.
Panov V., Samarin E. Multivariate subordination of stable processes / Cornell University. Series arxive "math". 2018. No. 1802.02876.
Gushchin A. A., Kordzakhia N., Novikov A. A. Translation invariant statistical experiments with independent increments // Statistical Inference for Stochastic Processes. 2018. Vol. 21. No. 2. P. 363-383. doi
Kelbert M., Chernov A., Shemendyuk A. Optimal vaccine allocation during the mumps outbreak in two SIR centers / Cornell University. Series arxive "math". 2018. No. 1809.02872.