• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоискМеню

Математические модели. Дифференциальные уравнения и большие массивы информации. Аналитические и вычислительные методы. Практические приложения

2018

ПОСТАНОВКА НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ
А. Разработка разностных компактных аппроксимаций высокого порядка точности для уравнений и систем математической физики с переменными коэффициентами и слабо нелинейных. 
Б. Исследование специальных краевых задач (прозрачные граничные условия ИЗК) для линейных уравнений и систем математической физики и их разностных аппроксимаций.
В. Вариационные методы согласования информации о профиле ветра и коэффициента турбулентного обмена в пограничном слое атмосферы. Условия разрешимости. Методы регуляризации некорректной задачи. Численные эксперименты на данных метеорологических измерений.
Г. Определение первых интегралов для квазилинейных уравнений в частных производных гидродинамического типа и поиск вариационным методом устойчивых по Ляпунову решений (течений). 
Д. Объединенный дифференциально-геометрический и статистический подходы к диагнозу и прогнозу трехмерной структуры атмосферных фронтов. Разработка теории, отладка параметров диагностической схемы на прогностической гидродинамической модели, покрывающей всю территорию России  в оперативном режиме, численные эксперименты.
Е. Разработка и совершенствование оперативной комплексной модели прогноза основных метеоэлементов (температура, экстремальная температура, влажность, ветер, порывы ветра, количество осадков) на несколько суток.
Ж. Разработка оперативной схемы объективного анализа влагозапаса в верхнем слое почве по данным наземных и спутниковых наблюдений.
З. Статистические модели диагноза и прогноза медицинских параметров на основе метеорологических прогнозов по модели п.Е.
И. Разработка оперативной схемы краткосрочного прогноза почасового потребления электроэнергии для субъектов Российской Федерации с учетом погодных факторов, прогнозируемых по модели п.Е.
К. Разработка вычислительного программного комплекса по решению интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с линейной и нелинейной свёрткой. 
Л. Исследование пространственной модели популяции стационарных биологических  сообществ. Аналитический и численный анализ получающихся интегральных и интегро-дифференциальных уравнений.
М. Изучение двухвидовой модели популяций. Механизмы сосуществования стационарных биологических сообществ. Сценарии Competition-colonization trade-off, Heteromyopia. Решение получающейся системы интегральных уравнений.
Н. Изучение моделей различных пространственных размерностей. Разработка новых методов работы с такими задачами. Уменьшение сложности вычислительных задач.
О. Проведение компьютерных симуляций вероятностного процесса, описывающего рассматриваемые биологические сообщества. Изучение эффектов пространственной неоднородности сообщества на стационарные и квазистационарные состояния. Рассмотрение поглощающих, отражающих и периодических граничных условий области
П. Подбор соответствующего замыкания третьего пространственного момента, в наибольшей степени удовлетворяющего результатам компьютерных симуляций. Сравнение численных решений и результатов симуляций.
Р. Рассмотрение интегральных ядер других типов, нежели гауссианы: плати- и лептокуртозиан (распределения с ненулевым показателем коэффициента эксцесса), ядер, моделирующих ненулевой размер индивида сообщества. Биологическая интерпретация полученных результатов стационарной задачи

Публикации по проекту:


Bagrov A., Bykov P. L., Gordin V. A. Operative Scheme for Surface Air Temperature and Humidity Short-Range Complex Forecasting // Метеорология и гидрология. 2018. No. 8. P. 495-505. doi
Bagrov A., Bykov P. L., Gordin V. A. Operative Scheme for Wind Short-Range Complex Forecasting // Метеорология и гидрология. 2018. Vol. 43. No. 7. P. 436-443. doi
Багров А. Н., Быков Ф. Л., Гордин В. А. Схема оперативного краткосрочного комплексного прогноза ветра // Метеорология и гидрология. 2018. № 7. C. 19-28. 
Nikitin A. A., Nikolaev M. Equilibrium Integral Equations with Kurtosian Kernels in Spaces of Various Dimensions // Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. 2018. Vol. 42. No. 3. P. 105-113. doi
Никитин А. А., Николаев М. В. Исследование интегрального уравнения равновесия с ядрами-куртозианами в пространствах различных размерностей // Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. 2018. № 3. C. 11-19. 
Галкин Е. Г., Зеленков В. К., Никитин А. А. Компьютерные симуляции и численные методы в двухвидовой модели пространственных сообществ // International Journal of Open Information Technologies. 2019. Т. 7. № 12. C. 18-23. 
Nikitin A. A., Nikolaev M. Application of the Leray-Schauder Principle to the Analysis of a Nonlinear Integral Equation // Дифференциальные уравнения. 2019. Vol. 55. No. 9. P. 1164-1173. doi
Nikolaev M., Nikitin A. A. On the existence and uniqueness of the solution of a nonlinear integral equation // Доклады Академии Наук. Математика. 2019. Vol. 100. No. 2. P. 485-487. doi
Гаджиев С., Никитин А. А. Об интегральном уравнении, возникающем в биологической модели после замыкания третьей степени // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2019. Т. 15. № 2. C. 298-305. doi
Беззубцев А. С., Быков Ф. Л., Гордин В. А. Атмосферные фронты и их 3D-визуализация, in: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.). Ростов-на-Дону : Издательство ЮФУ, 2019. С. 25-31. 
Гордин В. А. Компактная разностная аппроксимация уравнения Пуассона, in: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.). Ростов-на-Дону : Издательство ЮФУ, 2019. С. 40-52. 
Гордин В. А., Шадрин Д. Эллиптические уравнения с разрывным коэффициентом. Компактная разностная схема для сложной границы сред, in: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.). Ростов-на-Дону : Издательство ЮФУ, 2019. С. 53-57. 
Bykov P. L., Gordin V. A. Complex turbulent exchange coefficient in Akerblom–Ekman model // Boundary Layer. 2020. 
Bykov F., Gordin V. A. Using social and meteorological factors to forecast Moscow ambulance trips // Mathematical Medicine and Biology. 2020. 
Karpov A., Sukhomlin V. A., Klepov V. Y., Nikitin A. A. On Mathematical Visualization in Education // Communications in Computer and Information Science. 2020. Vol. 1140. No. 1. P. 11-27. doi
Nikitin A. A., Галкин Е. Г. Stochastic Geometry for Population-Dynamic Modeling: A Dieckmann Model with Immovable Individuals // Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. 2020. Vol. 44. No. 2. P. 61-68. doi
Галкин Е. Г., Никитин А. А. Стохастическая геометрия для моделирования популяционной динамики: модель Дикмана с неподвижными особями // Вестник Московского университета. Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика. 2020. № 2. C. 11-18. 
Gordin V. A., Shemendyuk A. “Transparent" Boundary Conditions for the Equation of Rod Transverse Vibrations / Cornell University. Series arxive "math". 2018. No. 1811.05311.