• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Новые точные решения для волн на глубокой воде

2018–2019

Рассматривается классическая задача о гравитационных волнах на поверхности идеальной несжимаемой жидкости бесконечной глубины. Предполагается, что волны создаются за счет неоднородно распределенного вдоль свободной поверхности и гармонического по времени давления, которое моделирует действие ветра. Будут изучены новые семейства точных решений уравнений 2-D гидродинамики. Исследование волн проводится в лагранжевых координатах. Будет использован класс точных решений, найденных ранее А.А. Абрашкиным и Е.И. Якубовичем (Доклады АН, 1984, т. 276 (1), с. 76-78). Траекториями жидких частиц для них являются эпи- (гипо-) циклоиды. По таким кривым двигались планеты в птолеевской картине мира, поэтому течения, описываемые этими решениями, названы птолемеевскими. Ранее они использовались для исследования динамики двумерных вихревых областей в окружающем потенциальном течении. Частным случаем птолемеевских течений являются волна Герстнера - стационарная волна с трохоидальным профилем и постоянным давлением на свободной поверхности. Волна Герстнера является вихревой, а жидкие частицы движутся по окружностям, радиус которых зависит от вертикальной лагранжевой координаты.

В проекте рассматриваются вихревые поверхностные волны, в которых жидкие частицы движутся тоже по окружности, но ее радиус теперь зависит от обеих лагранжевых переменных. Эти волны естественно называть обобщенные волны Герстнера (ОВГ). В отличие от классической волны Герстнера, давление на профиле ОВГ непостоянно.

В ходе выполнения проекта будет дана полная классификация ОВГ. При этом выделяется шесть типов волн:
1) стационарная волна Герстнера, индуцируемая гармонической волной давления. Она отличается от обычной герстнеровской волны видом дисперсионного соотношения;
2) неоднородные волны Герстнера;
3) пакеты волн Герстнера;
4) нестационарные периодические волны Герстнера;
5) бризеры ОВГ;
6) пакеты ОВГ.
Будет проведено их детальное исследование. Основой теоретического анализа будут методы теории функций комплексного переменного. Комплексная координата траектории жидкой частицы вводится в качестве неизвестной функции (независимыми переменными выступают комплексные лагранжевые координаты и время). Вид комплексной координаты траектории выбирается из класса птолемеевских течений и зависит от двух произвольных аналитических функций. Конкретный их вид определяет как форму волнового профиля, так и распределение давления на нем. Условия на выбор функций зависят от типа ОВГ. Будет изучено влияние распределений давления и завихренности на распространение волн. Будут рассмотрены приложения ОВГ к описанию явления "волн-убийц" и процессов опрокидывания волн на поверхности глубокой воды.  

 

Публикации по проекту:


Abrashkin A. A. Large Oceanic Gyres: Lagrangian Description // Journal of Mathematical Fluid Mechanics. 2019. Vol. 21. No. 2 (25). P. 1-14. doi
Abrashkin A. A. Generalization of Cauchy invariants for equatorial beta-plane flows // Deep-Sea Research Part II: Topical Studies in Oceanography. 2019. Vol. 160. P. 3-6. doi
Abrashkin A. A. WIND GENERATED EQUATORIAL GERSTNER-TYPE WAVES // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2019. Vol. 39. No. 8. P. 4443-4453. doi
Abrashkin A. A. Unsteady Gerstner waves // Chaos, Solitons and Fractals. 2019. Vol. 118. P. 152-158. doi