• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Геометрия пространств модулей полустабильных когерентных пучков ранга два на проективном пространстве

2018

В настоящем проекте мы исследуем геометрию пространств модулей полустабильных когерентных алгебраических пучков ранга два на проективном пространстве. Для произвольного положительного целого числа n пространство модулей таких пучков с детерминантом 0 либо -1, вторым классом Черна (зарядом) n и нулевым третьим классом Черна является проективной схемой, называемой схемой Гизекера-Маруямы, которая обладает интересными и важными свойствами и интенсивно изучается в алгебраической геометрии и ее различных приложениях, начиная с 70-ых г.г. ХХ столетия. Неприводимые компоненты этой схемы сильно различаются как по размерности, так и по своей внутренней геометрии. Целью настоящего проекта является алгебро-геометрическое описание известных неприводимых компонент схемы модулей Гизекера-Маруямы, а также нахождение новых компонент этой схемы для фиксированых значений детерминанта и заряда и описание их взаимного расположения, то есть описание географии компонент пространства модулей. Отдельной важной задачей здесь является нахождение всех компонент пространства модулей с фиксированными детерминантом и зарядом, описывающих локально свободные стабильные пучки, то есть стабильные векторные расслоения. В этом проекте мы ожидаем найти все неприводимые компоненты пространства модулей векторных расслоений для детерминанта 0 и заряда 5 (для меньших значений заряда эти компоненты были найдены еще в 80-ых г.г.), а также найти новые компоненты модулей расслоений для значений заряда 6, 7, 8 и выше. Предполагается получить описание спектров и пространств монад, отвечающих общим и специальным точкам этих компонент, и связать это описание с полученными ранее результатами В.Барта, Р.Хартсхорна и А.Рао о спектрах и монадах стабильных расслоений для малых значений заряда. Планируется найти серии рациональных многообразий среди компонент пространств модулей векторных расслоений с растущим зарядом. Кроме того, в этом проекте ожидается получение новых бесконечных серий компонент пространства модулей с детерминантом как 0, так и -1, и растущим зарядом, соответствующих не локально свободным пучкам с особенностями фиксированного типа, а именно, с чисто нульмерными  и чисто одномерными особенностями, а также с особенностями смешанной размерности. Для детерминанта -1 предполагается получить новую серию компонент пространства модулей пучков с одномерными особенностями вдоль кривых полного пересечения и показать, что число таких компонент неограниченно возрастает с ростом заряда, и новую серию компонент пучков с нульмерными особенностями, получаемых элементарными перестройками из рефлексивных пучков, имеющих резольвенту длины 1 из прямых сумм обратимых пучков. Для детерминанта 0 мы ожидаем найти новые компоненты модулей стабильных пучков с особенностями смешанной размерности и наименьшим значением заряда.