• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дизайн экономических механизмов: современные подходы

Приоритетные направления развития: математика
2018

Цель работы

Применение современных теоретических и эмпирических подходов к решению широкого спектра экономических, теоретико-игровых задач, а также задач дизайна механизмов (таких, как справедливое распределение ресурсов, проблема самоорганизующейся критичности, теория голосования, коррупция в аукционах).

Используемые методы

Методология представляет собой комбинацию современных подходов к решению большого диапазона задач. В рамках методологии были использованы методы теории вероятности, теории конечных автоматов, теории аппроксимации; методы выпуклого анализа, теории чисел, дискретного гармонического анализа; унифицированный метод функции Беллмана; методы теории группового выбора, теории голосования; методы машинного обучения с частичным привлечением учителя, методы глубокого обучения, методы классификации, статистические методы; методы экспериментальной экономики.

Методология построения алгоритмов для нахождения эффективных платежей антиблаг базируется  на трех идеях: все графы потребления (consumption graphs) эффективных дележей могут быть перечислены за полиномиальное время; когда граф дан, кандидат на роль конкурентного дележа с этим графом может быть построен по явной формуле; конкурентность полученного дележа может быть проверена при помощи вспомогательной задачи о максимальном потоке.

Эмпирическая база исследования

Данные для исследования были взяты с официального ftp сервера сайта государственных закупок: ftp://ftp.zakupki.gov.ru/

Результаты работы

Мы показываем, что все конкурентные дележи могут быть вычислены за полиномиальное время, если фиксированы либо число агентов, либо число антиблаг.

Продолжено исследование игр с неполной информацией у обоих игроков, публичным сигналом о состоянии игры и ограниченными вычислительными возможностями игроков.  Доступные игрокам стратегии ограничены возможностями конечных автоматов разных размеров, m для Игрока 1 и n для Игрока 2, причем m>>n. Получены оценки размеров m (нижняя граница) и n (верхняя граница), при которых исходная игра с неполной информацией у обеих сторон может превратиться  в игру с неполной информацией у Игрока 2. 

Доказана конечность конкурентных векторов индивидуальных полезностей.

Обнаружено, что избегание информации чувствительно в отношении порядка принятия решения о раскрытии информации и нечувствительно к вероятности конфликта. Оба результата показывают, что при принятии решения о том, следует ли избегать информации, испытуемые экспериментах действуют не стратегически, а, скорее, миопически.

Построена непрерывная модель самоорганизующейся критичности, и доказаны сопутствующие теоремы о тропических рядах и тропических аналитических кривых.

Построено правило группового выбора, удовлетворяющее одновременно критериям позиционного доминирования первого порядка, совместного большинства и проигравшего по Кондорсе. Показано, что построенное правило также удовлетворяет другим желательным свойствам: позитивный отклик, идемпотенция и перевернутая симметрия.

Решена задача об оптимальном раскрытии информации для случая отсутствия частной информации у участников торгов.

Получены первые оценки распространенности коррупции в Российских запросах котировок - около 10%; построен прототип алгоритма автоматической детекции коррупции по неразмеченным данным; проведен первичный анализ экономически-релевантных эффектов присутствия коррупции

Описано, как меняется поведение функции Беллмана для функционала, когда он пробегает некоторое параметрическое семейство функций.

Описан новый класс дифференциальных игр с непрерывным обновлением информации. Описан способ построения кооперативных стратегий и позиционного равновесия по Нэшу для модели игры с динамическим обновлением информации.

Формально определено оптимальное поведение игроков в переговорной модели Ариэля Рубинштейна с учётом динамического характера вычисления коэффициента дисконтирования получаемых игроками частей дохода.

Исследовано стратегическое поведение на рынках карпулинга, приводящее к уменьшению объема рынка, что совпадает с наблюдениями в реальности. С помощью введения простого временного лага между подачей водителем заявки на поездку и её появлением на рынке возможно улучшить исход.

Представлена модель выбора школы, соответствующая российской действительности. Проведен равновесный анализ механизма, который используется многими школами России в Санкт-Петербурге, Москве и других городах. Показано, что действующий механизм имеет как преимущества, так и недостатки и нуждается в более глубоком изучении.

Рассмотрена игра поиска на связном неориентированном графе, в которой строятся стратегии поиска с различными качествами, например, связные и монотонные, игроков, а также находятся верхние оценки на минимальное количество игроков, заведомо обеспечивающих успешный поиск.

Степень внедрения, рекомендации по внедрению или итоги внедрения результатов НИР

Построенные алгоритмы конкурентных дележей антиблаг позволяют реализовать на практике механизмы справедливого и эффективного распределения заданий между работниками.

Свидетельства присутствия коррупции, представленные в работе, позволяют сделать вывод, что систему проведения запросов котировок стоит изменить. Например, если заменить аукционы первой цены на аукционы второй цены, утечка ставок станет бесполезной. Построенный алгоритм автоматической детекции утечки ставок в запросах котировок может быть полезен регуляционным органам, т.к. найти и доказать утечку ставок вручную - долгая и сложная задача.

Построенное правило группового выбора может применяться в системах автоматического принятия решений, когда желательными критериями для выбора альтернативы являются ее доминирование по распределению позиций и по большинству сравниваемых параметров против любой другой альтернативы.

Работы о методе функции Беллмана в гармоническом анализе носят теоретический характер. При этом следует отметить, что помимо того, что этот метод позволяет получать точные константы в различных неравенствах гармонического анализа, он демонстрирует глубокие связи между гармоническим анализом, дифференциальной геометрией и теорией случайных процессов.

Результаты исследования поведения на рынках карпулинга могут быть внедрены на каршэринговой платформе Бла-Бла-Кар с целью предотвращения стратегического поведения водителей и увеличения качества совершаемых через платформу поездок.

 

Публикации по проекту:


Bogomolnaia A., Moulin H., Sandomirskiy F. A simple Online Fair Division problem // Working papers by Cornell University. Series CS "arxiv.org" (США). 2019
Kalinin N. LEGENDRIAN CURVES IN CP^3: CUBICS AND CURVES ON A QUADRIC SURFACE // Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 476. P. 92-110.
Yanovskaya E. B. Self-Covariant and Consistent Solutions of Transferable Utility Cooperative Games // Automation and Remote Control. 2018. Vol. 79. No. 12. P. 2237-2258. doi
Moulin H., Caragiannis I., Kurokawa D., Procaccia A. D., Shah N., Wang J. The Unreasonable Fairness of Maximum Nash Welfare // ACM Transactions on Economics and Computation. 2018
Hougaard J., Moulin H. Sharing the cost of risky projects // Economic Theory. 2018. Vol. 65. No. 3. P. 663-679. doi
Kreps V. L., Gavrilovich M. Games with symmetric incomplete information and asymmetric computational resources // International Game Theory Review. 2018. Vol. 20. No. 2. P. 1-16. doi
Gordon J., Panina G., Teplitskaya Y. Polygons with prescribed edge slopes: configuration space and extremal points of perimeter // Beitrage zur Algebra und Geometrie. 2018. P. 1-15. doi
Kalinin N., Guzmán-Sáenz A., Prieto Y., Shkolnikov M., Kalinina V., Lupercio E. Self-organized criticality and pattern emergence through the lens of tropical geometry // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2018. Vol. 115. No. 35. P. E8135-E8142. doi
A. Yu. Kondratev. Positional Voting Methods Satisfying the Criteria of Weak Mutual Majority and Condorcet Loser // Automation and Remote Control. 2018. Vol. 79. No. 8. P. 1489-1514. doi
Gavrilovich M. Expressing the statement of the Feit-Thompson theorem with diagrams in the category of finite groups // Archive for Mathematical Logic. 2018
Gavrilovich M. Standard conjectures in model theory, and categoricity of comparison isomorphisms // Advances in Mathematics. 2018
Kalinin N., Shkolnikov M. Introduction to tropical series and wave dynamic on them // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2018. Vol. 38. No. 6. P. 2827-2849. doi
Zseleva A., Flesch J., Vermeulen D. Catch Games - The impact of modeling decisions // International Journal of Game Theory. 2018
Zseleva A., Ifrach B., Maglaras C., Scarsini M. Bayesian Social Learning from Consumer Reviews // Operations Research. 2018
Gavrilovich M. A diagram chasing formalisation of elementary topological properties // Bulletin of Symbolic Logic. 2018