• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математические модели принятия решений в социальных и экономических системах

2010
Подразделение: Кафедра высшей математики на факультете экономики

Принятие решений - это процесс, посредством которого индивид или коллектив индивидов определяют действия, необходимые для улучшения состояния (текущего или будущего) данного индивида или коллектива/организации. Главными компонентами процесса принятия решений являются определение множества альтернатив (например, возможных вариантов распределения ограниченных ресурсов); определение множества критериев оценки; выбор одной из альтернатив (в частности, с использованием различных видов голосования) или построение рейтинга альтернатив.

В рамках исследования решены следующие задачи:

  • построены первые обобщения пороговых процедур выбора на случай неравнозначных критериев;
  • построена базовая поведенческая модель биржи как ее реакции на поступающие сигналы о состонии экономики, разработаны новые модели, предполагающие обучение игрока на своих успешных действиях, по результатам тестирования на реальных данных получены численные параметры моделей;
  • с помощью компьютерного моделирования различные процедуры коллективного выбора оценены по степени манипулируемости;
  • создана аксиоматика систем пропорционального представительства в терминах рационального выбора, изучены все существующие избирательные систем, использующие правило передачи голосов;
  • разработан точный и эффективный метод (а также его модификация, свободная от ошибок округления) решения задач билинейного программирования для сравнения вариантов по предпочтительности при интервальной информации о важности критериев и ценности шкальных оценок, осуществлена его алгоритмическая реализация методов и вычислительная апробация, проведено исследование метода анализа иерархий и показана его некорректность с точки зрения математической теории измерений;
  • разработан и реализован программно алгоритм автоматической классификации нового поколения, основанный на формализации понятия «интуитивно правильной» классификации;
  • построена формальная модель задачи справедливого дележа при нескольких участниках;
  • создан комплекс программ для вычисления ряда решений в задаче коллективного выбора, основанного на предпочтениях большинства, так и связанных с ними способов построения рейтингов, исследованы и уточнены теоретико-множественные соотношения этих решений;
  • аксиоматика индексов Банцафа и Шепли-Шубика распространена на индексы влияния, зависящие от предпочтений участников;
  • построена теоретико-игровая модель процесса выбора абитуриентом вузов для подачи документов и процесса их поэтапного зачисления в соответствии с принятой в 2010 года процедурой, предсказано поведение абитуриентов при выборе группы вузов для подачи документов в рамках одной группы направлений подготовки, смоделирован процесс подачи документов и зачисления абитуриентов в вузы при различных распределениях абитуриентов по результатам сдачи ЕГЭ, предсказан недобор абитуриентов в вузах среднего качества при соблюдении этими вузами правил приема абитуриентов, установлена неэффективность по Парето и нестабильность (в терминах обобщенных паросочетаний) получаемого распределения абитуриентов по вузам при различных исходных распределениях результатов ЕГЭ;
  • модифицирована система показателей, используемых в рамках динамического анализа паттернов поведения российских коммерческих банков; введены новые переменные, отражающие роль банка на рынке межбанковских кредитов и использование средств государственной поддержки банковского сектора; проведен кластерный анализа банков по отдельным показателям во времени, оценены эффективность российских коммерческих банков в 2008 г. и взаимосвязь между эффективностью банков и их структурой собственности;
  • сформирована база данных по показателям функционирования коммерческих банков и по индикаторам социально-экономического развития регионов России за период с 2006-2009 гг., выделены однородные группы российских банков в зависимости от удельного веса, оценен уровень эффективности российских банков, показано влияние размера банка, структуры активов и пассивов, участия иностранного инвестора в капитале и наличия доступа к государственным средствам на эффективность издержек банков, сравнимых по размеру, выявлены наиболее распространенные бизнес-модели крупных и средних российских банков, характерные в предкризисный и послекризисный период времени;
  • получены асимптотические формулы для цены опциона при любых соотношениях параметров модели Блэка-Шоулза на больших и малых временах, проведено сравнение времени вычислений точного решения модели, выраженного через несобственный интеграл, и полученных асимптотических формул, получены асимптотики решения смешанной краевой задачи при и при;
  • для игр на выбывание доказан принцип однократного отклонения, найдены все стационарные равновесия в чистых стратегиях для дуэльных игр с одновременной стрельбой при игре втроем;
  • впервые получена сравнительная статика для равновесия в вероятностной модели голосования, и показано, что позиции кандидатов зависят от того, насколько ценность победы на выборах с большим перевесом отличается от ценности победы с маленьким перевесом;
  • сформировано математическое обеспечение и начаты экспериментальные расчеты по онтологическому анализу корпуса текстов на русском и английском языках: (а) анализ содержания комплекса учебных программ математико-информатического цикла в НИУ ВШЭ (русский язык), (б) анализ аннотаций и ключевых слов статей, опубликованных в журналах, издаваемых всемирной Ассоциацией вычислительных машин (английский язык);
  • проведен ряд экспериментов по верификации эффективности предложенных критериев остановки процесса деления кластеров; проведена первичная отработка алгоритма подъема множества запроса по дереву таксономии и визуализации результатов, проанализированы результаты его работы на программах курсов, удалось представить некоторые темы из множеств их объединений более общими темами на таксономии, обнаружена несбалансированность таксономии;
  • предложены методы построения три- и эн-кластеров (в результате распространения метода бикластеризации БОКС на тернарные связи) и проведены тесты по их экспериментальной верификации, в данных экспериментах показана устойчивость метода к шумам;
  • проведен анализ изменения влияния в МВФ в результате реформы 2008 г., показано, что несмотря на то, что изменение относительного влияния соответствует обозначенным в положении о реформе МВФ целям, в абсолютном выражении данное перераспределение влияния несущественно.

 

Таким образом, перечисленные задачи решаются с помощью методов и моделей теории коллективного выбора, теории многокритериального выбора, теории игр, теории линейного программирования, эконометрики.

Несмотря на впечатляющие успехи, достигнутые в теории принятия решений за последние 30 лет, задачи, рассматриваемые в рамках данного исследования, являются малоизученными, и работа над решением каждой из них является попыткой узнать больше о возможных способах принятия решений, что является фундаментальной познавательной задачей.

Публикации по проекту:


Aleskerov F. T., Holler M. J., Kamalova R. Распределение влияния в рейхстаге Веймарской республики в 1919–1933 гг. / NRU Higher School of Economics. Series WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2010. No. 08.