• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Геометрия и топология мозга

Приоритетные направления развития: компьютерно-математическое
2019

Цель работы

Исследование данных мозговой активности методами прикладной геометрии и топологии и анализа данных, сравнение эффективности различных методов, а также сравнение данных эмпирических исследований со случайными моделями.

Используемые методы

  • Теория устойчивых гомологий, разложение модулей над категориями в сумму неприводимых.
  • Комбинаторная топология: соответствие Галуа.
  • Метрическая геометрия: метрика Вассерштейна.
  • Гомотопическая топология (теорема Александрова о нерве покрытия, теорема Квиллена-МакКорда).
  • Теория симплициальных, сингулярных и клеточных гомологий и когомологий.
  • Спектральная геометрия и спектральная теория графов (оператор Лапласа на графе).
  • Сравнительный статистический анализ. Алгоритм кластеризации и понижения размерности: UMAP.
  • Комбинаторные методы теории случайных графов и гиперграфов.
  • Непараметрическая  статистика: TFCE анализ.
  • Алгоритмы обратного моделирования токовых диполей коры больших полушарий MNE. 
  • Глубинные нейросети: DualGAN, UNet. Модели конечных элементов (FEM).

Эмпирическая база исследования

Данные эксперимента на лабораторных мышах в отделе нейронаук НБИКС-центра НИЦ "Курчатовский институт" (в сотрудничестве  с Институтом перспективных исследований мозга МГУ), открытый датасет OASIS, который содержит нейрофизиологические данные о 1098 пациентах с разной степенью тяжести заболевания болезнью Альцгеймера, данные Human Connectome Project (Van Essen et al. 2013), данные Alzheimer Disease Neuroimaging Initiative http://adni.loni.usc.edu/data-samples/access-data/ (ADNI).
Данные эксперимента по обучению речи, предоставленные центром нейрокогнитивных исследований МГППУ (МЭГ-центром) https://figshare.com/articles/Active_Learning_of_Novel_Words_dataset/9386117. В выборке представлено 24 добровольца без расстройства речи, прошедшие эксперимент, моделирующий естественный процесс обучения новым словам.

Результаты работы

Произведена первичная обработка экспериментальных данных, полученных в отделе нейронаук НБИКС-центра НИЦ "Курчатовский институт": получено стабилизированное видео с камеры в голове мыши, выделены маски нейронов для различных соотношений сигнал-шум, для некоторых отдельных нейронов построены временные ряды активности.

Разработаны два алгоритма комбинаторного упрощения симплициального комплекса, основанных на теореме Квиллена-МакКорда. Один алгоритм опирается на редукцию Стонга из теории конечных топологических пространств, а другой связан с анализом формальных понятий.

Введен новый объект: «решетка формальных понятий покрытия», который позволяет исследовать топологию пространства стимулов по данным нейронов активности и при этом позволяет исследовать импликации между нейронами.

Предложен алгоритм воссоздания геометрии физического пространства в терминах комбинаторики нерва его покрытия шарами одинакового радиуса, основанный на оценке мощности линков в симплициальном комплексе.

Впервые удалось выявить перестройки кортикальной активности, обеспечивающие "быстрое картирование", причем удалось выделить процессы пассивного сенсорного научения (т.е. ознакомления со звучащим словом) от собственно семантического научения, при котором возникает связь между звучанием нового слова и его смыслом.

Был предложен способ построения атласа головного мозга на основе данных структурной связности мозга, восстановленных по снимкам диффузионной МРТ. Предложенный подход позволяет получать парцелляции как на индивидуальном, так и на групповом уровне. Для построения группового атласа используется мета алгоритм, оптимизирующий среднее Карчера.

Было предложено расширение событийной (Event-based model) модели, которое позволяет инкорпорировать индивидуальные данные о связности областей головного мозга. Данная модель позволяет моделировать и предсказывать прогрессию нейродегенеративных заболеваний без использования лонгитюдных данных.

Получены близкие оценки пороговой вероятности наличия (k-2)-правильной раскраски случайного k-однородного гиперграфа в заданное число цветов. Получены близкие оценки пороговой вероятности наличия полноцветной r-раскраски случайного k-однородного гиперграфа.Найдены новые оценки числа ребер однородного гиперграфа с большим хроматическим числом и ограничением на мощности пересечений ребер.

Получена новая оценка числа ребер однородного гиперграфа, не допускающего справедливых раскрасок в заданное число цветов.

Публикации по проекту:


Ayzenberg A. Topology of nerves and formal concepts / Cornell University. Series arxive "math". 2019. 
Ayzenberg A., Gugnin D. Topology of misorientation spaces / Cornell University. Series arxive "math". 2019. 
Razorenova A., Chernyshev B. V., Nikolaeva A., Butorina A., Prokofyev A., Tyulenev N. B., Stroganova T. A. Rapid cortical plasticity induced by active learning of novel words in human adults / Cold Spring Harbor Laboratory. Series 005140 "Biorxiv". 2019. 
Kurmukov A., Zhao Y., Mussabaeva A., Gutman B. Constraining Disease Progression Models Using Subject Specific Connectivity Priors, in: Lecture Notes in Computer Science book series.: Springer, 2019. С. 106-116. 
Mussabaeva A., Pisov M., Kurmukov A., Kroshnin A., Denisova Y., Shen L., Shan C., Wang L., Gutman B. Diffeomorphic Metric Learning and Template Optimization for Registration-Based Predictive Models, in: Multimodal Brain Image Analysis and Mathematical Foundations of Computational Anatomy: 4th International Workshop, MBIA 2019, and 7th International Workshop, MFCA 2019, Held in Conjunction with MICCAI 2019, Shenzhen, China, October 17, 2019, Proceedings.: Springer, 2019. С. 151-161. 
Shabanov D. A., Krokhmal N. E., Kravtsov D. A. Panchromatic 3-colorings of random hypergraphs // European Journal of Combinatorics. 2019. Vol. 78. P. 28-43. doi
Шабанов Д. А., Крохмаль Н. Е., Кравцов Д. А. Полноцветные раскраски случайных гиперграфов // Дискретная математика. 2019. Т. 31. № 2. C. 84-113. 
Ayzenberg A., Buchstaber V. Manifolds of isospectral matrices and Hessenberg varieties // International Mathematical Research Notices. 2020. Vol. 388. P. 1-12. doi
Ayzenberg A. Space of isospectral periodic tridiagonal matrices // Algebraic and Geometric Topology. 2020. Vol. 20. No. 6. P. 2957-2994. doi
Shabanov D. A., Akhmejanova M. Coloring hypergraphs with bounded cardinalities of edge intersections // Discrete Mathematics. 2020. Vol. 343. No. 4. P. 1-11. doi
Akhmejanova M., Shabanov D. A. Equitable colorings of hypergraphs with few edges // Discrete Applied Mathematics. 2020. Vol. 276. P. 2-12. doi
Shabanov D. A. Estimating the r-colorability threshold for a random hypergraph // Discrete Applied Mathematics. 2020. Vol. 282. P. 168-183. doi
Shabanov D. A., Semenov A. On the weak chromatic number of random hypergraphs // Discrete Applied Mathematics. 2020. Vol. 276. P. 134-154. doi