• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоискМеню

Разработка математических моделей и численных методов, предназначенных для использования эффекта синхронизации при прогнозе сложных систем

Приоритетные направления развития: компьютерно-математическое
2020

Цель работы

Разработать математические модели и численные методы, которые востребованы при восстановлении поля скоростей меридионального потока на Солнце, изучении систем и процессов солнечно-земных связей и самоорганизационных процессов в обществе

Используемые методы

А. Решена обратная задача для системы уравнений Курамото. Решение основано на зависимости между корреляцией между компонентами решения и связью между уравнениями. Аналогичная обратная задача по восстановлению связи между осцилляторами решена для системы уравнений Ван дер Поля с линейной связью. Численно решена нередуцированная система уравнений Ван дер Поля и оценен период предельного цикла. Также численно восстанавливается связь между осцилляторами по фазовой разности и корреляции между ними. Теоретический результат переносится на случай двух временных рядов, представляющих полярные магнитные поля Солнца.         

Б. Методами машинного обучения оценивается площадь пятна на следующий день. Проводится оценка искажения площади пятен вблизи солнечного лимба. Сравниваются различные методы идентификации, групп солнечных пятен, которые наблюдаются с Земли более одного раза.        

В. Иммитация dst-индекса выполнена с помощью авторегрессионной модели первого порядка. Установлена корректность оценки параметров модели. Согласованность модели наблюдениям определяется с помощью преобразования Фурье. Поскольку модель является стохастической, её верификация проводится стандартными статистическими процедурами.         

Г. Аналитическая теория Штермера нелинейной динамики заряженных частиц в осесимметричном дипольном поле Земли была обобщена на случай диполь-квадрупольного магнитного поля с произвольном вкладом каждой компоненты. В рамках такой обобщенной теории была исследована эволюция конфигурации радиационных поясов Земли в процессе геомагнитной инверсии. При помощи компьютерного сценарного моделирования получены конфигурации радиационных поясов Земли для возможных конфигураций геомагнитного поля в процессе инверсии.

Д. Задача формирования блоков формализована в рамках теории игр. Исследуются равновесия, устойчивые относительно групповых переходов, при которых одновременно один блок в состоянии присоединить к себе не более одной группы. Исследуемые равновесия – понятие более строгое, чем равновесие Нэша, но менее ограничительное, чем строгое равновесие по Нэшу. Доказательство существования равновесия проводится сведением исходной игры к потенциальной.

Эмпирическая база исследования

Базы данных индексов солнечных пятен ISSN (http://www.sidc.be/silso/datafiles), групп солнечных пятен RGO (https://solarscience.msfc.nasa.gov/greenwch.shtml) и солнечных факелов (https://dataverse.harvard.edu/dataverse/solardynamo)

Результаты работы

По результатам НИР получены следующие результаты.

А. Проведён сравнительный анализ двух процедур, восстанавливающих связь между солнечными факелами, которые представляют полярные компоненты магнитного поля Солнца. Восстановление построено на моделях Курамото и Ван дер Поля связанных осцилляторов.  Уменьшение фазовой разницы между полусферами Солнца, наблюдаемой с 1919 до 1958 в восстановленной фазовой разнице может быть связан с механизмом 30-40 летних-периодичностей, найденных с помощью гармонического анализа в амплитуде солнечной активности Обосновано, что эпизоды синхронизации между полусферами описываются не только моделями, основанными на уравнениях МГД, но и ad hoc моделями.  Однако оба типа моделей теряют свою адекватность в 20-ом солнечном цикле, который характеризуется нарушением синхронизации.  Потеря адекватности естественна, поскольку методы восстановления основаны на существовании квази-синхронизации между рядами данных.  Однако расхождение между моделями ставит новые важные вопросы относительно природы физических механизмов, которые приводят к этому расхождению.  Поскольку расхождение происходит за счёт различных проявлений нелинейности, дальнейшее изучение моделей Курамото и Ван дер Поля может пролить свет на адекватность выбора параметров в моделях, основанных на уравнениях МГД.  

Б. Улучшен алгоритм, идентифицирующий долгоживущие группы солнечных пятен с использованием техники машинного обучения. Этот алгоритм предлагается использовать для определения распределения групп солнечных пятен по размеру.

В. Построена модель, имитирующей сезонное поведение dst-индекса геомагнитной активности Солнца. В основе модели лежит авторегрессионный процесс с модулированным шумом, в который добавлены аналоги 27-дневной и полугодовой компонент солнечной активности.  Разработан алгоритм, который позволяет симулировать и численно оценивать сезонный форсинг для квазипериодических процессов. Алгоритм по своей сути универсален и может быть использован для анализа циклических изменений в климатических, экономических и социальных показателях. 

Г. Предложен новый сценарий инверсии магнитного поля, согласно которому дипольная и квадрупольная компоненты магнитного поля Земли имеют, соответственно, квазиосесимметричное и осесимметричное распределения. В процессе геомагнитной инверсии дипольная составляющая поля обращается в нуль, в то время как квадрупольная становится доминирующей. В итоге образуются два радиационных пояса и два кольцевых тока. В процессе инверсии области захвата заряженных частиц располагаются несимметрично относительно экваториальной плоскости, что впоследствии приводит к несимметричному распределению доз радиации в поясах квадруполя.       

Д. Показано, что построенная игра стратегически эквивалентна потенциальной игре. Доказано существование равновесия в построенной игре. Предложен новый подход построения равновесия.

Публикации по проекту:


Tsareva O., Dubinin E., Malova H. V., Popov V., Zelenyi L. M. Atmospheric escape from the Earth during geomagnetic reversal // Annals of Geophysics. 2020. Vol. 63. No. 2. P. 1-12. doi
Tsareva O. O., Zelenyi L., Malova K. V., V. Yu. Popov Radiation Belts during a Magnetic Field Reversal // Космические исследования. 2020. Vol. 58. P. 227-233. doi
Zelenyi L. M., Malova H. V., Grigorenko E. E., Popov V., Dubinin E. M. Universal Scaling of Thin Current Sheets // Geophysical Research Letters. 2020. Vol. 47. P. 1-10. doi
Зеленый Л. М., Царева О. О., Малова Х. В., Попов В. Ю. РАДИАЦИОННЫЕ ПОЯСА В ПРОЦЕССЕ ИНВЕРСИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ // Космические исследования. 2020. Т. 58. № 4. C. 261-267. doi
Петрукович А., Малова Х. В., Попов В. Ю., Маевский Е. В., Измоденов В. В., Катушкина О., Виноградов А. А., Рязанцева М., Рахманова Л., Подладчикова Т., Застенкер Г., Ермолаев Ю., Лодкина И., Чесалин Л. Современный взгляд на солнечный ветер от микро- до макромасштабов // Успехи физических наук. 2020. Т. 190. № 8. C. 859-870. doi
Vasily M. G., Alexander B. S., Lipagina L. V. Model of General Equilibrium in Multisector Economy with Monopolistic Competition and Hypergeometric Utilities, in: Proceedings of the Conference on Modeling and Analysis of Complex Systems and Processes 2020 (MACSPro 2020).: CEUR Workshop Proceedings, 2020. С. 108-116. 
Le B. M., Shapoval A., Weber S. A game-theoretical model of the landscape theory // Journal of Mathematical Economics. 2021. Vol. 92. P. 41-46. doi