• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Развитие методов дробного стохастического исчисления

Приоритетные направления развития: математика
2020

Цель работы

Моделирование динамики сложных систем в условиях неопределенности и анализ явлений в случайной среде.

Используемые методы

Исследования в первой части проекта базировались на применении методов стохастического и функционального анализа. Во второй части работы привлекались методы теории оптимального управления, а также мартингальные методы. В третьей части проекта существенным образом использовались методы комплексного анализа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для анализа в четвертой части работы потребовалось применение вероятностно – статических методов.

Эмпирическая база исследования

Bloomberg, Bureau van Dijk, COMPUSTAT (Global), Thomson Reuters Eikon и другие базы финансовых данных.

Результаты работы

Проведен анализ существования слабых решений сильно вырожденных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Рассмотрен случай, когда уравнения системы СДУ задаются в виде системы ОДУ, а последнее в системе уравнение представляет собой СДУ с коэффициентом сноса, пропорциональном коэффициенту диффузии. Показано, что при не более, чем линейном росте (по переменной состояния) коэффициенте сноса и ограниченной матрице диффузии СДУ имеет слабое решение на всей полупрямой изменения параметра времени.

Исследована задача линейного регулятора на бесконечном интервале при изменении параметра времени, описываемого стохастической временной шкалой. Стохастическая временная шкала задавалась при помощи положительного возрастающего процесса с непрерывными траекториями. Показано, что закон управления в виде линейной обратной связи будет являться оптимальным по критериям из класса обобщенных долговременных средних.

Рассмотрены теоретические аспекты распределения Дикмана – Гончарова (ДГ). Установлено, что ДГ является распределением случайной геометрической прогрессии величин с равномерным распределением. Доказано свойство безграничной делимости и связь с максимальным распределением Дикмана. Приведены примеры применения в теории графов, комбинаторике, теории чисел и финансовой математике.

Проведено обобщение распределения Дикмана – Гончарова как предельного распределения в модели с суммой произведений независимых одинаково распределенных случайных величин. Найдено предельное распределение в модели со случайными уровнями. Определена взаимосвязь со случайным блужданием на группах.

Степень внедрения, рекомендации по внедрению или итоги внедрения результатов НИР

Рекомендации по внедрению. В качестве рекомендации предлагается провести верификацию моделей на реальных данных, а также выполнить проверку условий на параметры.

Публикации по проекту:


A. A. Gushchin, Leshchenko S. S. Testing hypotheses for measures with different masses: Four optimization problems // Theory of Probability and Mathematical Statistics. 2019. Vol. 101. P. 98-105. 
Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. Том 2. Москва , 2020. 
Mishura Y. S., Veretennikov A. Existence and uniqueness theorems for solutions of McKean–Vlasov stochastic equations // Theory of Probability and Mathematical Statistics. 2020. Vol. 103. P. 59-101. doi
Veretennikov A., Veretennikova M. On convergence rate for homogeneous Markov chains // Доклады Академии Наук. Математика. 2020. Vol. 101. No. 1. P. 12-15. doi
Anulova S. V., Mai Hilmar, Veretennikov A. On Iteration Improvement for Averaged Expected Cost Control for One-Dimensional Ergodic Diffusions // SIAM Journal on Control and Optimization. 2020. Vol. 58. No. 4. P. 2312-2331. doi
Veretennikov A. On mean-field GI/GI/1 queueing model: existence, uniqueness // Queueing Systems. 2020. Vol. 94. No. 3. P. 243-255. doi
Veretennikov A. On Weak Solutions of Highly Degenerate SDEs // Автоматика и телемеханика. 2020. Vol. 81. No. 3. P. 398-410. doi
Веретенников А. Ю. О слабых решениях сильно вырожденных СДУ // Автоматика и телемеханика. 2020. № 3. C. 28-43. doi
Alexander G., Pavlyukevich I., Ritsch M. Drift estimation for a Lévy-driven Ornstein–Uhlenbeck process with heavy tails // Statistical Inference for Stochastic Processes. 2020. Vol. 23. No. 3. P. 553-570. doi
Gushchin A. A. Single jump filtrations and local martingales // Modern Stochastics: Theory and Applications. 2020. Vol. 7. No. 2. P. 135-156. doi
Kelbert M., Moreno-Franco H. A. On a mixed singular/switching control problem with multiple regimes // Working papers by Cornell University. Series cond-mat.soft "arxiv.org" . 2020. 
Grabchak M., Kelbert M., Paris Q. On the occupancy problem for a regime switching model // Journal of Applied Probability. 2020. Vol. 57. No. 1. P. 53-77. doi
Kelbert M., Sazonov I., Bocharov G., Grebennikov D., Meyerhans A. Viral Infection Dynamics Model Based on a MarkovProcess with Time Delay between Cell Infection and Progeny Production // Mathematics. 2020. Vol. 8. No. 8. P. 1207-. doi
Конаков В. Д., Фалалеев А. Сходимость некоторых классов случайных полетов в метрике Канторовича // Теория вероятностей и ее применения. 2020. Т. 65. № 4. C. 829-840. doi
Honoré I., Menozzi S., Pagès G. Non-asymptotic Gaussian estimates for the recursive approximation of the invariant distribution of a diffusion // Annales de l'institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics. 2020. Vol. 56. No. 3. P. 1559-1605. doi
Chaudru d. R. P., Menozzi S., Priola E. Schauder estimates for drifted fractional operators in the supercritical case // Journal of Functional Analysis. 2020. Vol. 278. No. 8. P. 108425-. doi
Chaudru d. R. P., Menozzi S., Priola E. Weak Well-Posedness of Multidimensional Stable Driven SDEs in the Critical Case // Stochastics and Dynamics. 2020. Vol. 20. No. 06. P. 2040004-. doi
Feng Y., Molchanov S., Yarovaya E. Stability and Instability of Steady states for a Branching Random Walk // Methodology and Computing in Applied Probability. 2020. doi
Chernousova E., Feng Y., Hryniv O., Molchanov S., Whitmeyer J. Steady states of lattice population models with immigration // Mathematical Population Studies. 2020. doi
Balashova D., Molchanov S., Yarovaya E. Structure of the Particle Population for a Branching Random Walk with a Critical Reproduction Law // Methodology and Computing in Applied Probability. 2020. doi
Molchanov S., Panov V. The Dickman–Goncharov distribution // Успехи математических наук. 2020. Vol. 75. No. 6. P. 1089-1132. doi
Koralov L., Molchanov S., Vainberg B. The radius of a polymer at a near-critical temperature // Applicable Analysis. 2020. doi
Akanbay N., Molchanov S., Suleimenova Z. Theorem of Furstenberg type for multiplicative stochastic integrals // Random Operators and Stochastic Equations. 2020. Vol. 28. No. 3. P. 163-175. doi
Молчанов С. А., Панов В. А. Распределение Дикмана – Гончарова // Успехи математических наук. 2020. Т. 75. № 6. C. 107-152. doi
Chernov A., Kelbert M., Shemendyuk A. Optimal vaccine allocation during the mumps outbreak in two SIR centres // Mathematical Medicine and Biology. 2020. Vol. 37. No. 3. P. 303-312. doi
Veretennikov A. On positive recurrence of 1D diffusions with switching, in: Сборник материалов V-й Международной конференции по стохастическим методам: The 5th International Conference on Stochastic Methods (ICSM5). 23-27 November 2020, Russia, Moscow.. Moscow : Издательство РУДН, 2020. С. 224-228. 
Veretennikov A., Veretennikova M. On the notion of Markov–up processes, in: Сборник материалов V-й Международной конференции по стохастическим методам: The 5th International Conference on Stochastic Methods (ICSM5). 23-27 November 2020, Russia, Moscow.. Moscow : Издательство РУДН, 2020. С. 219-223. 
Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения Часть 2.: МЦНМО, 2021. 
Chernov A., Shemendyuk A., Kelbert M. Fair Insurance Premium Rate in Connected SEIR Model under Epidemic Outbreak // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. 2021. Vol. 16. doi
Kasianova K., Kelbert M., Mozgunov P. Response Adaptive Designs for Phase II Trials with Binary Endpoint Based on Context-Dependent Information Measures // Computational Statistics and Data Analysis. 2021. Vol. 158. doi
Frikha N., Konakov V., Menozzi S. Well-Posedness of Some Non-Linear Stable Driven SDEs // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2021. Vol. 41. No. 2. P. 849-898. doi
Menozzi S., Pesce A., Zhang X. Density and gradient estimates for non degenerate Brownian SDEs with unbounded measurable drift // Journal of Differential Equations. 2021. Vol. 272. P. 330-369. doi
Bossy M., Jabir J. M., Martinez K. On the weak convergence rate of an exponential Euler scheme for SDEs governed by coefficients with superlinear growth / Cornell University. Series math "arxiv.org". "arXiv:1904.09441". 2020. 
Jabir J. M., Šiška D., Szpruch L. Mean-Field Neural ODEs via Relaxed Optimal Control / Cornell University. Series arxive "math". "arxiv:1912.05475". 2020. 
Bitter I., Konakov V. L1 and L∞ stability of transition densities of perturbed diffusions / Cornell University. Series arxive "math". 2021. No. 2104.00407. 
Panov V., Morozova E. Extreme value analysis for mixture models with heavy-tailed impurity / Cornell University. Series arxive "math". 2021. No. 2103.07689.