• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дробные и сингулярные случайные процессы

2020-2022

Ход реализации проекта:

Проект содержит четыре тесно связанных между собой направления, относящиеся к дробному стохастическому анализу.

(1) Вероятностная теория дробных стохастических уравнений. Планируется развить вероятностный подход к дробному анализу, используя связь между общими псевдодифференциальными операторами дробного типа и марковскими и полумарковскими процессами.

(2) Операторы дробной производной над полем р-адических чисел (операторы Дайсона- Владимирова) будет посвящено построению спектральной теории операторов типа Шредингера (оператор дробной производной плюс потенциал).

(3) Нелинейные стохастические дифференциальные уравнения типа Маккина-Власова, инфинитезимальные операторы которых являются дробными операторами. Планируется вывести специальное цепное правило для закона распределения решения СДУ по чисто скачкообразному процессу; вывести соответствующие интегро - дифференциальные уравнения Колмогорова на дробном пространстве Вассерштейна; изучить слабую версию этого уравнения для случая устойчивого закона и получить результат о хорошей обусловленности и о распространении хаоса для уравнения Маккина-Власова с сингулярными коэффициентами.

(4) Ветвящиеся процессы с пространственным движением, управляемым дробным оператором. Будут изучены асимптотические свойства (при больших временах) для популяций частиц в ветвящихся процессах, при условии, что пространственное движение есть диффузия или же процесс типа Леви.

Коды по классификатору Elibrary:
27.43.15 Теория вероятностей и случайные процессы