• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Исследование актуальных проблем теории представлений, алгебраической геометрии и теории чисел и их приложений к математической физике

2011
Подразделение: Факультет математики

Целью выполнения работы является проведение исследований в области теории представлений, алгебраической геометрии и теории чисел и выявление приложений результатов данных исследований к математической физике.
Методология проекта:
Для проведения исследований  использовался следующий комплекс методик:

- методы теории алгебраических групп и алгебр Ли;

- методы алгебраической комбинаторики, в частности, комбинаторики целочисленных многогранников;

- методы конформной теории поля: использование операторного разложения и вертекс-операторных конструкций;

- методы теории предельных L- и дзета-функций и технику, связанную с изучением нулей дзета-функций Дедекинда.

Работы производились в соответствии с ГОСТ 15.101-98 <<Порядок выполнения научно-исследовательских работ>>. Результаты работ были оформлены в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001 <<Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления>>.
Основные результаты:
На данном этапе работ получены следующие результаты:

1.Описаны аффинные пространств Ломона и связанные с ними аффинные базисы Гельфанда-Цетлина;

2. Сформулированы гипотезы о квантовых когомологиях пространств Ломона и их аффинных аналогов;

3. Явно описаны кольца когомологий регулярных компактификаций редуктивной группы присоединённого типа (в частности, чудесных компактификаций) с помощью многогранников Ньютона;

4. Произведено явное допредельного описание асимптотического поведения дзета-функции Дедекинда в критической полосе и приложение этих результатов к улучшению оценок в явной теореме Брауэра-Зигеля.

Результаты носят теоретический характер, являются новыми и интересными.
Область применения:
Результаты могут найти (и уже находят) применение в исследовательской работе во всех перечисленных областях и способны существенно улучшить методику преподавания соответствующих дисциплин в университетах.
Научные семинары и конференции, на которых обсуждались результаты проекта:
1. Финкельберг М.В.:  Algèbres de Hecke Affines, le Programme de Langlands, Théorie des Champs Conformes et Théorie de Super Yang-Mills 20.06.2011 - 1.07.2011 Франция, CIRM, Luminy, доклад: Wreath Macdonald polynomials
2. Рыбников Л.Г.:  International Workshop on Classical and Quantum Integrable Systems CQIS-2011 (международное совещание по классическим и квантовым интегрируемым системам) 24.01.2011 - 27.01.2011 Российская Федерация, Протвино, Московская обл., доклад: Quantization of Drinfeld Zastava
3. Зыкин А.И.: Дни арифметики в Москве 13.06.2011 - 17.06.2011 Российская Федерация, Москва, доклад:Asymptotic properties of zeta functions
4. Смирнов Е.Ю.: Школа-конференция Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов 31.01.2011 - 5.02.2011 Российская Федерация, Москва, доклад: Исчисление Шуберта и многогранник Гельфанда-Цетлина
5. Кириченко В.А., Смирнов Е.Ю.: 50 лет ИППИ РАН 25.07.2011 - 29.07.2011 Российская Федерация, Москва, доклад: Gelfand-Zetlin polytopes and Demazure characters6.Кириченко В.А.: Oberwolfach mini-workshop on Newton-Okounkov bodies 21.08.2011 - 27.08.2021 Германия, Обервольфах, доклад: Convex chains for Schubert varieties.
Прикреплённые файлы:
Отчет 2-ой этап - RUNME_GOST v2.pdf (509.43 Kb)
Тексты и ссылки выступлений, интервью, презентаций и докладов, связанных с результатами:
Это способ описания реальности
Коды по классификатору Elibrary:
27.15.25 Алгебраическая теория чисел (поля алгебраических чисел)
27.17.33 Алгебраическая геометрия
27.17.35 Группы Ли

Публикации по проекту:


Feigin B. L., Finkelberg M. V., Rybnikov L. G., Frenkel I. Gelfand-Tsetlin algebras and cohomology rings of Laumon spaces // Selecta Mathematica, New Series. 2011. Vol. 17. No. 2. P. 337-361. doi
Finkelberg M. V., Braverman A. Dynamical Weyl groups and equivariant cohomology of transversal slices on affine Grassmannians // Mathematical Research Letters. 2011. Vol. 18. No. 3. P. 505-512.
Kiritchenko V., Hornbostel J. Schubert calculus for algebraic cobordism // Journal fuer die reine und angewandte Mathematik. 2011. No. 656. P. 59-85.
Федеральная Целевая Программа:
Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы