• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Конструирование экономических механизмов

2011
Руководитель: Маскин Эрик Старк

Коды по классификатору Elibrary:
06.00.00 Экономика. Экономические науки
06.35.00 Учетно-экономические науки
06.35.51 Экономико-математические методы и модели

Объектом исследования были модели и методы принятия решений и интеллектуального анализа данных.

Цель исследования ‒ получение новых теоретических результатов в ряде научных областей, связанных с принятием решений (теория коллективного выбора, теория многокритериального выбора, теория игр, интеллектуальный анализ данных), а также применение теоретических моделей этих дисциплин для конструирования экономических механизмов.

В частности, целями исследований были:
‒ построение и применение теоретических моделей для расчета степени манипулируемости правил агрегирования предпочтений;
‒ разработка аксиоматики и анализ систем пропорционального представительства, реализующих правило передачи голосов;
‒ сравнительный анализ аксиоматических систем теории важности критериев и теории аддитивных функций ценности, обоснование многокритериальных решающих правил, основанных на аддитивной функции ценности и использующих информацию о важности критериев и их шкалах;
‒ разработка методов принятия решений о выборе параметров в алгоритмах кластер-анализа, разработка методов построения нечетких профилей текстовых и иных объектов в терминах заданной таксономии, разработка методов обобщения и интерпретации четких и нечетких множеств запроса в таксономиях;
‒ исследование мер информативности, определенных на множестве признаков недетерминистской системы; нахождение устойчивых представлений и описаний недетерминистских систем;
‒ исследование манипулирования в задаче дележа для двух участников;
‒ применение методов оптимального коллективного выбора и ранжирования альтернатив к построению агрегированных рейтингов и разработке самообучающихся ранжирующих алгоритмов для фильтрации записей;
‒ исследование математической модели выбора абитуриентом вуза.

Проект был связан, прежде всего, с исследованием теоретических проблем. Методологической основой исследований были теория рационального выбора, теория игр, теория важности критериев, теория интеллектуального анализа данных. Основными средствами и методами исследований были процедуры оптимизации, численные и комбинаторные методы, методы статистического и кластерного анализа данных, методы теории вероятностей и др.

Техническим средством исследования были электронные вычислительные машины. Для прикладных исследований использовались интернет-данные, базы данных по публикациям экономической тематики, базы данных приемной кампании в вузы и др.

В результате выполнения проекта получены следующие результаты:
‒ предложен алгоритм генерации представителей классов эквивалентности по анонимности и нейтральности профилей предпочтений в модели независимых анонимных и нейтральных предпочтений для вычисления индекса манипулируемости;
‒ вычислены разности индексов манипулируемости в модели с анонимностью и нейтральностью и без них, вычислены вероятности возникновения манипулирования в профиле с заданной мерой сходства предпочтений в нем для случая трех альтернатив и числа избирателей от 3 до 10;
‒ показано, что при определенных предпосылках все q-Паретовские правила можно проранжировать между собой по свободе манипулируемости;
‒ сопоставление q-Паретовских правил с правилами Нэнсона, Блэка и относительного большинства показало, что выбор наименее манипулируемого правила сильно зависит от того, какой метод расширения предпочтений используется; в зависимости от предпосылок, числа участника и альтернатив; в большинстве случае наименее манипулируемыми правилами становятся процедуры Нэнсона и Сильнейшее q-Паретовское правило простого большинства;
‒ построено обобщение различных методов, реализующих правило передачи голосов на практике, в виде формальной процедуры;
‒ предложен новый метод голосования, основанный на правиле передачи голосов, и построено его аксиоматическое описание;
‒ показано, что пересчет квоты в правилах передачи голосов не вносит существенных изменений в процедуру выбора;
‒ при сравнительном анализе аксиоматических систем теории важности критериев и теории аддитивных функций ценности показано, что отдельные критерии и группы критериев могут быть упорядочены по важности, даже если структура предпочтений с функцией ценности не является аддитивной или даже если функции ценности вовсе не существует, хотя отношение нестрогого предпочтения является связным;
‒ из результатов сравнительного анализа систем аксиом теории важности критериев и теории аддитивных функций ценности вытекает, что для упорядоченности критериев по важности вовсе не обязаны выполняться аксиомы, обеспечивающие существование функций ценности, в том числе аддитивных;
‒ предположение о существовании параметрического семейства аддитивных функций ценности при конечном множестве шкальных градаций и предположение о существовании количественных величин важности критериев с вычислительной точки зрения эквивалентны;
‒ построены нечеткие профили публикаций массива интернет-документов 2009-2010 гг. на основе заданных экономических факторов и осуществлена мультифасетная классификация этих факторов;
‒ построен граф значимых связей между экономическими факторами на основе анализа полученной мультифасетной классификации факторов;
‒ построена таксономия дисциплин «Математика», «Информатика» и «Прикладная математика» на основе классификации специальностей ВАК РФ;
‒ исследована задача нахождения минимального представления образа (на примере задачи нахождения минимального полигонального представления плоской дискретной кривой) методом нечеткой кластеризации с помощью отношений похожести и различия;
‒ введена и исследована усредненная мера информативности, определенная на множестве признаков образа, которые в свою очередь являются случайными величинами;
‒ исследована задача нахождения наиболее устойчивого представления относительно усредненной стохастической меры информативности в том случае, когда признаки являются независимыми случайными величинами;
‒ при исследовании манипулирования в задаче дележа для двух участников были найдены условия, при которых манипулирование лишено практического смысла или невыгодно для обоих;
‒ применение методов оптимального коллективного выбора и ранжирования альтернатив, основанных на коллективных предпочтениях, моделируемых мажоритарным отношением к построению агрегированных рейтингов научных журналов показало, что введенные ранжирования хорошо соотносятся с совокупностью библиометрических показателей и могут служить в качестве интегральных показателей для построения рейтинга журналов; предложенный подход дает более «грубое» разбиение журналов, что больше соответствует интуитивным представлениям об их значимости;
‒ разработан самообучающийся ранжирующий алгоритм для фильтрации записей в поисковых системах;
‒ предложен способ моделирования поведения абитуриента при выборе вузов для подачи заявлений и ход приемной кампании при разной информации неопределенности и начальных условиях; показано, что из-за ограничения количества шагов (два в 2011 года) механизма зачисления абитуриентов недобирают не только самые слабые вузы, но и вузы уровня «выше среднего».
Область применения полученных результатов – разработка и анализ процедур голосования, многокритериальное принятие решений, распознавание образов, интернет-поиск, ранжирование альтернатив и построение агрегированных рейтингов, организация приемной кампании в вузы.
Все полученные результаты являются новыми. Их значимость подтверждена многочисленными апробациями на международных конференциях и авторитетных семинарах. Кроме того, практически все представленные результаты опубликованы, в том числе в реферируемых научных изданиях.

См. также

Ключевые слова