• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математическое и компьютерное моделирование наносистем

Приоритетные направления развития: математика
2012

Объектом исследования данного проекта являются математические модели различного типа наносистем.

Рассматриваются состояния таких наносистем, которые характеризуются критическими особенностями: резонансом частот старшей части гамильтониана, присутствием нетривиальной кривизны и заострений,  наличием туннелирования и мультилокализации состояний в многосвязных областях фазового пространства. Свойства подобных наносистем изучены пока плохо, и этому есть причина: математические структуры, позволяющие описывать их состояния, до самого недавнего времени не были известны, хотя эти проблемы стояли уже со времен возникновения квантовой механики, и аналогичные открытые вопросы давно существовали, например, в электродинамике и в акустике. Одна из существенных трудностей заключена в высокой или бесконечной кратности вырождения спектра старшей или «адиабатически стабильной» части гамильтониана наносистемы, из-за чего обычные матричные методы теории возмущений, типа Релея-Шредингера, в этих задачах оказываются, во-первых, не эффективными и, во-вторых, не позволяют отследить связь с классической механикой и использовать мощный геометрический аппарат в квазиклассическом пределе. Целью проекта является преодоление этих трудностей.

Эмпирическую базу исследований по данному проекту составляют физические наномодели, описанные в актальной научной литературе.

В проекте исследовано явление туннелирования и мультилокализации состояний в двойных потенциальных ямах, а также связанный с этим парадокс Гиббса. Получено описание туннелирования мод в модельных примерах, а также в случае двойной несимметричной потенциальной ямы общего вида. Выявлены  условия, при которых возникает билокализация состояний в двойной несимметричной яме.

Дано описание нового общего явления резонансной сборки и резонансного переплетения в наносистемах. Выявлены условия существования сборки геометрии состояний. Дано описание резонансной сборки состояний для водородоподобного примесного центра на поверхности, помещенного в скрещенные магнитное и электрическое поля.

Дано описание двухчастотных резонансов в квантовых наноловушках Пеннинга. Проведено операторное усреднение в двух порядках по возмущению, вносимому линейной неоднородностью магнитного поля (поле Йоффе). Построены генераторы алгебры симметрий для резонанса 3: (-1) в направлениях ортогональных оси ловушки. Получено выражение эффективного гамильтониана через генераторы алгебры симметрий.
Результаты данного проекта могут быть использованы при проектировании наноустройств различных типов.

Результаты работ будут внедрены в образовательный процесс на кафедре «Прикладная математика» МИЭМ НИУ ВШЭ по профилю «Наномоделирование». Разрабатываемые методики, алгоритмы и математические модели лягут в основу курсовых работ и дипломных проектов, выполняемых студентами на кафедре прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ, будут применены при составлении курсов лекций, читаемых сотрудниками кафедры. Результаты, полученные в ходе работы, и дальнейшие исследования, базирующиеся на их основе, будут использованы в кандидатских диссертациях аспирантов, обучающихся при кафедре.

Публикации по проекту:


Rudnev V., Kretov V. I., Dyuzhev N. A., Makhiboroda M. A., Churilin, M. N. Investigation of the thermal degradation of the silicon field-emission cathode as a two-phase system // Микроэлектроника. 2012. Vol. 41. No. 7. P. 387-392. doi
Rudnev V., Danilov V., Kretov V. I. Simulation of the heat transfer in the nanocathode // Open Journal of Applied Sciences. 2012. Vol. 2. P. 78-81. 
Чеботарев А. М., Радионов А. А., Тлячев Т. В. Обобщенные сжатые состояния и многомерная формула факторизации // Математические заметки. 2012. Т. 92. № 5. C. 762-777. 
Чеботарев А. М., Теретенков А. Е. Операторные ОДУ и формула Фейнмана // Математические заметки. 2012. Т. 92. № 6. C. 943-948. 
Babash A. V. Attainable Upper Estimate of the Degree of Distinguishability of a Connected Permutation Automaton // Автоматика и вычислительная техника. 2016. Vol. 50. No. 8. P. 749-758.