• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Исследование новых методов и подходов в области математического моделирования и дизайна механизмов в социальной, экономической и политической сферах

2013

Объектом исследования были модели и методы принятия решений, дизайна механизмов и интеллектуального анализа данных.

Цель исследования ‒ исследование новых методов и подходов в области математического моделирования и дизайна механизмов в социальной, экономической и политической сферах.

Проект направлен на решение как фундаментальных, так и прикладных проблем. Методологической основой исследований были теория индивидуального и коллективного выбора, теория игр, теория многокритериального принятия решений, теория интеллектуального анализа данных. Основными средствами и методами исследований были численные и комбинаторные методы, методы статистического и кластерного анализа данных, процедуры оптимизации, методы теории вероятностей и др.

Техническим средством исследования были информационно-вычислительные системы. Для прикладных исследований использовались интернет-данные, базы данных социально-экономического и общественно-политического характера, базы данных приемной кампании в вузы и др.

В результате выполнения проекта получены следующие результаты:

‒ в рамках теории важности критериев найдены три аналитических решающих правила в матричном виде ‒ одно для случая, когда шкала критериев является порядковой, и два для случая, когда шкала критериев является шкалой первой порядковой метрики с замедляющимся или ускоряющимся ростом предпочтений вдоль шкалы;

‒ разработан общий подход к построению двойственных решающих правил в рамках теории важности критериев и приведено оптимизационное решающее правило для случая критериев со шкалой первой порядковой метрики общего вида и аналитическое решающее правило для случая критериев с порядковой шкалой; разработаны аналитические решающие правила для случая критериев со шкалой первой порядковой метрики общего вида;

‒ предложена модификация индекса Нитцана‒Келли для оценки коалиционной манипулируемости правил коллективного выбора; произведен расчет индексов коалиционной манипулируемости для ряда правил и для различных ограничений на размер коалиции; найден предел максимальной разности индексов манипулируемости в моделях IC и IANC, IAC и IANC при бесконечном увеличении числа избирателей или числа альтернатив;

‒ показано, что правило порогового агрегирования является в то же время правилом подсчета очков; найдены значения вектора весов, при которых простое правило подсчета очков дает тот же результат, что и правило порогового агрегирования;

‒ методом анализа паттернов показателей социально-экономического развития решена задача определения регионов РФ со схожей структурой развития, выявлены устойчивые динамические группы регионов, характеризуемые схожей реакцией на изменения внешней среды и одинаковой стратегией развития;

‒ предложен и исследован новый подход в оболочечном анализе данных в случае неоднородной выборки, основанный на предположении, что неоднородность возникает из-за разницы в приоритетах оцениваемых альтернатив; найдены условия эффективности этого подхода;

‒ в рамках исследования поведенческой модели биржи проведена серия экспериментов, которая показала, что существует критический уровень опыта (или удачливости) агентов, такой что агенты, имеющие показатель успешности распознавания движения цен, превышающий этот критический уровень, почти наверняка «выживут» на рынке; если агент не использует возможности маржинальной торговли и заключает сделки только на собственный капитал, то такой критический уровень располагается чуть выше ½; если же трейдер торгует с использованием заемных средств, то критическое значение будет намного выше и для успешной долговременной торговли на рынке потребуется высокая вероятность принятия верных решений;

‒ в рамках анализа эффективности функционирования финансового сектора экономики было проведено моделирование оптимального хеджирующего соотношения с учетом междневного и внутридневного рисков торговых позиций; показано, что средняя междневная доходность значимо больше средней внутридневной, а дисперсия междневной доходности значимо меньше дисперсии внутридневной;

‒ на основе разработанной ранее теоретико-игровой модели стратегического взаимодействия банков проанализирован выбор стратегии банком в условиях действия регулирования системно значимых банков и в зависимости от выбранных параметров регулирования; подтвержден вывод о том, что регулирование может негативно сказаться на уровне кредитования в экономике, и определены основные факторы, влияющие на величину издержек введения регулирования;

‒ в рамках применения методов теории коллективного выбора для построения ранжирований в различных прикладных задачах, с помощью ординальных методов агрегирования известных библиометрических показателей были построены пять новых (агрегированных) рейтингов научных журналов по экономике, менеджменту и политологии; корреляционный анализ этих ранжирований показал, что они являются более эффективными с точки зрения их согласованности между собой, чем отдельные библиометрические показатели, а также обладают различным уровнем устойчивости;

‒ исследованы простые и суперпозиционные (двухступенчатые) процедуры коллективного выбора на предмет выполнения для них условий рациональности, монотонности и пороговой некомпенсируемости;

‒ в рамках разработки организационных моделей и механизмов исследована задача нахождения оптимального объема производства электроэнергии генератором, конкурентоспособность возобновляемых источников энергии, а также конкурентоспособность систем хранения электроэнергии;

‒ исследована обобщенная проблема банкротства, которая ближе к реальной экономической практике, чем классическая постановка; показано существование ядра в ассоциированной с проблемой игре и построено одноточечное решение (пренуклеолус), гарантирующее отсутствие дальнейших банкротств;

‒ предложен и исследован новый способ анализа формирования картельных соглашений как некооперативной игры, в которой стратегиями игроков являются коалиции, к которым эти игроки (фирмы) желают примкнуть; предложен и проанализирован набор аксиом относительно функции, которая определяет зависимость итоговой коалиционной структуры от стратегий игроков;

‒ в рамках исследования обобщенных паросочетаний доказано, что в случае, когда предпочтения заданы интервальными порядками, существует устойчивое паросочетание;

‒ показана связь между устойчивыми обобщенными паросочетаниями и системами проходных баллов, используемыми при распределении абитуриентов по вузам и других прикладных задачах; показано существование устойчивого паросочетания в случае применения политики «одинакового результата» для абитуриентов, набравших одинаковое число баллов;

‒ аксиоматически исследованы обобщенные индексы влияния, зависящие от предпочтения участников; показана их взаимосвязь с классическими индексами; доказаны теоремы о среднем для обобщенных индексов влияния;

‒ в рамках исследования моделей этнополитической напряженности проанализированы основные индексы этнической гетерогенности; дан обзор основных способов нахождения важнейшего параметра этих индексов – расстояния между этническими группами; рассмотрено применение индексов этнической гетерогенности в различных задачах социально-экономического и политического анализа;

‒ в рамках исследования влияния фракций и групп в Верховной Раде Украины за период 1990‒2012 гг. было показано, что влияние фракций и групп, оцененное с помощью индекса Банцафа, не всегда зависит от доли их мест в парламенте; оценки распределения влияния, проведенные с помощью α-индекса, учитывающего предпочтения, и индекса Банцафа часто значительно отличаются; показано, что фракции и группы, занимающие центристское положение, увеличивают свое влияние, в то время как радикальные фракции и группы уменьшают его;

‒ в рамках исследований по кластер-анализу и автоматической интерпретации текстовых документов развита общая методология агрегирования (суммаризации) данных; проведена серия экспериментов по сравнению методов оценки близости между строкой и текстом для решения задач автоматизации аннотирования статей; показана эффективность разработанной ранее меры близости на основе аннотированного суффиксного дерева по сравнению с двумя наиболее популярными методами, рассматриваемыми в международной научной литературе;

‒ введено и исследовано понятие волатильности в кластер-анализе данных; разработан новый алгоритм кластеризации на основе вычисления волатильности; проанализированы результаты работы этого алгоритма на модельных и реальных данных; проведено его сравнение с другими алгоритмами;

‒ в ходе исследования изменений качественных характеристик свидетельств при их комбинировании в рамках теории Демпстера‒Шейфера, определен и исследован индекс уменьшения незнания при комбинировании свидетельств; найдены достаточные условия уменьшения этого индекса для некоторых правил комбинирования и определенных типах свидетельств; аксиоматически введена мера конфликта между свидетельствами; найден общий вид билинейной меры конфликта; статистически и аналитически исследована взаимосвязь между мерой конфликта и индексом уменьшения незнания для разных типов свидетельств;

‒ в рамках исследования устойчивости нахождения параметров симметрии зашумленных изображений аксиоматически введены меры и функционалы глобальной несимметричности незашумленных и зашумленных изображений; показано, что некоторые из функционалов несимметричности не обладают устойчивостью к уровню зашумления изображений; найдены достаточные и необходимые условия, при которых оси симметрии, вычисленные с помощью функционалов несимметричности, остаются неизменными.

Область применения полученных результатов – регулирование в энергетическом секторе, банковское регулирование, анализ этнополитической напряженности, анализ влияния групп в выборных органах, многокритериальное принятие решений, анализ текстов и интернет-данных, анализ неопределенности экспертной информации, ранжирование альтернатив и построение агрегированных рейтингов, организация приемной кампании в вузы, исследование эффективности вузов.

Все полученные результаты являются новыми. Их значимость подтверждена многочисленными апробациями на международных конференциях и авторитетных семинарах. Кроме того, практически все представленные результаты опубликованы, в том числе в реферируемых научных изданиях.

Публикации по проекту:


Лепский А. Е. Об оценивании конфликта и уменьшения незнания в теории Демпстера-Шейфера // В кн.: Сборник научных трудов VII международной конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», Коломна, 20-22 мая 2013 года Т. 1. Физматлит, 2013. С. 436-448.
Podinovski, Podinovskaya (Olga V. Podinovskaya). New multicriterial decision rules in criteria importance theory / Пер. с рус. // Доклады Академии наук. 2013. Vol. 88. No. 1. P. 486-488.
Podinovski. Potential optimality of Pareto optima // Pocedia computer science. 2013. Vol. 17. P. 1107-1112.
Рубчинский А. А. Квазисправедливый делёж с несколькими участниками // В кн.: XIII Международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества. В 4 кн. Кн. 2. / Отв. ред.: Е. Г. Ясин. Кн. 2. М. : Издательский дом НИУ ВШЭ, 2012. С. 387-395.
Подиновский В. В. Количественная важность критериев и аддитивные функции ценности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53. № 1. С. 133-142.
Подиновский В. В., Подиновская О. В. Новые многокритериальные решающие правила в теории важности критериев // Доклады Академии наук. 2013. Т. 451. № 1. С. 21-23.
Merikas A., Merika A., Penikas H. I. Dry Bulk Time Charter Rates Joint Return Distribution Modeling: Copula-Approach // Procedia Computer Science. 2013. Vol. 17. P. 1125-1133. doi
Lepskiy A. Estimation of Conflict and Decreasing of Ignorance in Dempster-Shafer Theory // Procedia Computer Science. 2013. Vol. 17. P. 1113-1120. doi
Сборник научных трудов VII международной конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», Коломна, 20-22 мая 2013 года Т. 1. Физматлит, 2013.
Веселова Ю. А. Сложность порядковых правил коллективного выбора
Алескеров Ф. Т., Гохберг Л. М., Егорова Л. Г., Сагиева Г. С., Мячин А. Л. Анализ данных науки, образования и инновационной деятельности с использованием методов анализа паттернов / Высшая школа экономики. Серия WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2012. № 07.
Lepskiy A. Determination of Symmetry Parameters of Objects in Noisy Images // Pattern Recognition and Image Analysis. 2013. Vol. 23. P. 408-414.
Mirkin B. Choosing the number of clusters // WIREs Data Mining and Knowledge Discovery. 2011. No. 3. P. 252-260.
Субочев А. Н., Алескеров Ф. Т., Писляков В. В. Построение рейтингов журналов по экономике с помощью методов теории коллективного выбора / Издательский дом ВШЭ. Серия WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2013. № 3.
Камалова Р. У. Уровень экономического развития как фактор динамики уровня демократии в посткоммунистических государствах // В кн.: Труды семинара «Математическое моделирование политических систем и процессов» / Под общ. ред.: А. С. Ахременко. Вып. 2. М. : Издательство Московского университета, 2013. С. 69-90.
Aleskerov F. T., Petrushchenko S. DEA by sequential exclusion of alternatives / Издательский дом ВШЭ. Series WP7 "Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике". 2013. No. WP7/2013/02.
Миркин Б. Г. О ПОНЯТИИ НАУЧНОГО ВКЛАДА И ЕГО ИЗМЕРИТЕЛЯХ // Управление большими системами: сборник трудов. 2013. С. 1-16.
Aleskerov F. T., Holler M., Kamalova R. Power distribution in the Weimar Reichstag in 1919-1933 // Annals of Operations Research. 2014. Vol. 215. No. 1. P. 25-37. doi
Péter Biró, Kiselgof S. G. College admissions with stable score - limits / Institute of Economics, Research Centre for Economic and Regional Studies, Hungarian Academy of Sciences. Series MT-DP "Discussion Papers of Hungarian Academy of Sciences". 2013. No. 6.
Bronevich A. G., Lepskiy A., Umansky V., Yakushev D. Recognition of Cross Profiles of Roadbed Based on Polygonal Representations, in: Proc. 5th International Conference Pattern Recognition and Machine Intelligence (PReMI'2013) Vol. LNCS 8251. Berlin, Heidelberg : Springer, 2013. P. 270-276.
Lepskiy A. About Relation between the Measure of Conflict and Decreasing of Ignorance in Theory of Evidence, in: Proceedings of the 8th conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology (EUSFLAT-13). P., Beijing, Amsterdam : Atlantis Press, 2013. P. 355-362.
Veselova Y. A. The manipulability index in the IANC model, in: Clusters, orders, trees: methods and applications. In Honor of Boris Mirkin's 70th Birthday / Ed. by F. T. Aleskerov, B. I. Goldengorin, P. M. Pardalos. Vol. 92. Berlin : Springer, 2014. P. 391-404.
Vladislav V. Podinovski. Non-dominance and potential optimality for partial preference relations // European Journal of Operational Research. 2013. Vol. 229. P. 482-486. doi
Mirkin B. Summary and semi-average similarity criteria for individual clusters, in: Models, Algorithms, and Technologies for Network Analysis / Ed. by Boris I. Goldengorin, Valery A. Kalyagin, Panos M. Pardalos. Vol. 59. NY : Springer, 2013. P. 101-126.
Mirkin B., Svetlova L., Lei H. MFWK-Means: Minkowski Metric Fuzzy Weighted K-Means for high dimensional data clustering, in: Information Reuse and Integration (Proceedings of the 2013 IEEE 14th International Conference on Information Reuse and Integration). Piscataway : IEEE, 2013. P. 692-699.
Mirkin B., Nascimento S., Felizardo R. Laplacian normalization for deriving thematic fuzzy clusters with an additive spectral approach // Expert Systems: The Journal of Knowledge Engineering. 2013. Vol. 30. No. 4. P. 294-305.
Péter Biró, Sofya Kiselgof. College admissions with stable score-limits // Central European Journal of Operations Research. 2015. Vol. 23. No. 4. P. 727-741. doi
Fuad Aleskerov, Evgeny Mitichkin, Sergey Shvydun, Vyacheslav Yakuba. Super-threshold Procedures and Their Application to the Search Problem // Procedia Computer Science. 2013. No. 17. P. 1121-1124. doi

См. также

Ключевые слова