С помощью введения оригинального ориентационного параметра порядка построены фазовые диаграммы моделей Штокмайера для многочастичных систем с анизотропным парным потенциалом, который порожден дипольными моментами индивидуальных частиц. Показано существование жидкокристаллической фазы такой системы и изучен диапазон значений параметров системы, в котором эта фаза может наблюдаться. Полученные результаты свидетельствуют о нетривиальных (по сравнению с другими типами жидких кристаллов) топологических и симметрийных свойствах жидких кристаллов данного типа, в частности, о наличии трёх характерных пространственных периодов.
Показано, что частоты ТЕ-волн в графене лежат в узкой области, нижняя граница которой очень резко зависит от величины оптического контраста. Предложен принцип объемной оптической сверхчувствительной сенсорики, который удобен для обнаружения и анализа объемных веществ, прикрепленных к поверхности, например, различных биологических объектов. Обладая таким же разрешением, предложенный графеновый сенсор по чувствительности превосходит оптические сенсоры на основе резонансов Фабри-Перо на три порядка.
Произведен теоретический анализ спазера на основе графеновых нанолент и полупроводниковых нанострктур. Вычислена зависимость от параметров для минимальной инверсной заселенности полупроводниковых квантовых точек, требуемой для установления режима генерации спазера. Предложенная реализация спазера на основе графеновых нанолент имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционно рассматриваемыми спазерами на металлах, а именно: широкий диапазон генерации от терагерцовой до инфракрасной области, слабое затухание, низкой порог генерации и возможность перенастройки параметров за счет электростатического допирования.
Вычислены характеристики резонансных провалов в линии генерации спазера, возникающих за счет взаимодействия с образцом, как функции количества атомов образца и их положения относительно острия сканирующей иглы. Проанализированы оптимальные условия для сканирования образца и изучения его спектра поглощения. Предложен метод спектро-микроскопии, основанный на использовании спазера в форме иглы сканирующего микроскопа с распределенными вблизи нее полупроводниковыми квантовыми точками. Предложенная методика совмещает преимущества зондово-усиленной оптической микроскопии и внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. Она дает возможность исследования сверхмалых (десятки атомов) количеств веществ с нанометровым пространственным разрешением и с одновременным получением информации о составе вещества.
Проведен математический анализ модели квантовой наноловушки Пеннинга с возмущенным магнитным полем в режиме основного резонанса нормальных частот. Обнаружено явление вторичного резонанса и предъявлена вторичная алгебра симметрий ловушки (эта алгебра имеет нелиевский тип, т.е. задается нелинейными коммутационными соотношениями). Построены неприводимые представления этой алгебры, описаны когерентные состояния и преобразование исходного трехмерного гамильтониана к одномерному дифференциальному оператору второго порядка. Эти результаты могут быть использованы, например, для сознания моделей квантовых компьютеров.
Построен эффективный гамильтониан, описывающий расщепление уровней Ландау и квантовые состояния ларморовых квазичастиц в искривленных нанопленках и графене в сильном магнитном поле. Найдены квантовые координаты «ведущего центра», учитывающие искривление и некоммутативность поляризации. Обоснованы численно устойчивые представления решений задач квантовой динамики, основанные применении сжатых состояний квантовой оптики.
Рассчитано туннельное расщепления спектра оператора Шредингера в несимметричных двойных потенциальных ямах. Найден критерий резонансного туннелирования, отражающий связь между билокализацией собственных функций и экспоненциальным расщеплением уровней энергии. Результаты важны для моделей кубитов, джозефсоновских контактов, для задач спектроскопии молекул.
Разработана модель распространения тепла в автоэмиссионных нанокатодах острийной (конической) формы, включающая проплавление. Выявлены параметры существенно влияющие на процесс тепловыделения через эффект Ноттингама. Разработанная компьютерная программа может быть использована при проектировании новых технических устройств типа электронных микроскопов, FED экранов, микро-ЭЛТ.
Проведено компьютерное моделирование пылевой плазмы с использованием расширенной системы уравнений в приэлектродном слое газового разряда, которая учитывает флуктуации заряда пылевой частицы, зависимость заряда от расстояния до электрода и до других частиц. Показано, что эти эффекты значительно влияют на систему. На основе анализа результатов моделирования предложен новый механизм увеличения средней кинетической энергии пылевых частиц в газоразрядной плазме и переноса энергии в плазменно-пылевой системе.
