• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дифференциальная геометрия на графах и дискретное интегрирование по путям

2013

Многие дифференциально-геометрические структуры (метрика, расслоение со связностью, кривизна, лапласиан) имеют дискретные аналоги, где в роли "подложки" выступает не гладкое многообразие, а граф. Мы планируем исследовать эти аналоги (в частности, спектр лапласиана графа) с применением техники, сводящей вычисление спектра оператора, представленного как функция от операторов ранга 1, к дискретному аналогу интеграла по путям. Вкладывая исследуемый граф в гладкое многообразие, можно путем предельного перехода получать информацию о дифференциально-геометрических структурах на нем. Тем самым исследование поможет прояснить важную для математической физики связь дифференциальной геометрии с интегрированием по пространству путей.

Публикации по проекту:


Burman Y. M. Lie elements in the group algebra / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1309.4477.
Burman Y. M., Lvovsky S. On projections of smooth and nodal plane curves / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1904.
Yurii Burman, Ploskonosov A., Trofimova A. Matrix-tree theorems and discrete path integration // Linear Algebra and its Applications. 2015. No. 466C. P. 64-82. doi