• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Получение оценок метрической массивности множеств Литтлвуда-Пэли

2013

Вопрос о метрической массивности множеств Литтлвуда--Пэли на вещественной прямой, т.е. множеств, обладающих свойствами LP(p) и LP, естественным образом возникает при изучении операторов суперпозиции, действующих в пространствах L<sup><small>p</sup></small> -мультипликаторов Фурье. Исследование этого вопроса является основной целью проекта. Основной нашей задачей является получение универсальных оценок сверху для меры &delta; -окрестности таких множеств при &delta; &rarr;0. Основной ожидаемый результат заключается в том, что указанная мера убывает к нулю степенным образом с показателем степени, зависящим лишь от p. В случае, если это действительно так, это позволит получить нетривиальные оценки сверху хаусдорфовой размерности таких множеств. Автором проекта уже получены частичные результаты: как оказалось, всякое множество со свойством LP является пористым и имеет хаусдорфову размерность, равную нулю. 

Публикации по проекту:


Vladimir Lebedev. Thickness conditions and Littlewood--Paley sets / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1304.4695v2 .
Vladimir Lebedev. On lp -multipliers of functions analytic in the disk / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1303.5384v2.
V. V. Lebedev. On lp -multipliers of functions analytic in the disk / Пер. с рус.: V. V. Lebedev. // Functional Analysis and Its Applications. 2014. Vol. 48. No. 3. P. 231-234. doi
Vladimir Lebedev. Thickness conditions and Littlewood--Paley sets // Studia Mathematica. 2014. Vol. 220. No. 3. P. 265-276. doi
В. В. Лебедев Об lp -мультипликаторах функций, аналитических в круге // Функциональный анализ и его приложения. 2014. Т. 48. № 3. С. 92-96. doi