• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Численные методы решения некоторых задач математической физики и газовой динамики

2012

Проект посвящен, во-первых, разработке, строгому изучению устойчивости и погрешности, практической апробации эффективных численных методов (разностных схем и метода конечных элементов) с применением дискретных прозрачных граничных условий для решения начально-краевых задач для обобщенного нестационарного уравнения Шрёдингера и параболических уравнений в неограниченных по пространству областях. Во-вторых, в проекте исследуется важный класс разностных методов - кинетически согласованные разностные схемы – для численного решения систем уравнений газовой динамики. Дается строгий вывод необходимых и достаточных условий устойчивости таких схем (в линеаризованной постановке), анализ свойств их консервативности на прямоугольных сетках (в полудискретном варианте) и на этой основе - совершенствование конструкции этих схем для уравнений мелкой воды, баротропных и полных уравнений газовой динамики; выполняется практическая апробация усовершенствованных схем.

Публикации по проекту:


Zlotnik A., Koltsova N. On a family of finite-difference schemes with discrete transparent boundary conditions for a parabolic equation on the half-axis / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2012. No. arXiv:1211.3613 [math.NA].
Zlotnik A. Spatial discretization of the one-dimensional quasi-gasdynamic system of equations and the entropy balance equation / Пер. с рус. // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. Vol. 52. No. 7. P. 1060-1071. doi
Zlotnik A., Koltsova N. A family of finite-difference schemes with discrete transparent boundary conditions for a parabolic equation on the half-axis // Computational Methods in Applied Mathematics. 2013. Vol. 13. No. 2. P. 119-138. doi
Zlotnik A., Zlotnik I. A. Finite element method with discrete transparent boundary conditions for the time-dependent 1D Schrödinger equation // Kinetic and Related Models. 2012. Vol. 5. No. 3. P. 639-667. doi
Ducomet B., Zlotnik A. On a regularization of the magnetic gas dynamics system of equations / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2012. No. arXiv:1211.3539 [math.AP].
Zlotnik A., Zlotnik I. A. Finite element method with discrete transparent boundary conditions for the one-dimensional nonstationary 1D Schrödinger equation / Пер. с рус. // Доклады Академии наук. 2012. Vol. 86. No. 3. P. 750-755. doi
Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya. The splitting in potential Crank-Nicolson scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip // ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2014. Vol. 48. No. 6. P. 1681-1699. doi
Zlotnik A. Spatial discretization of one-dimensional quasi-gasdynamic systems of equations and the entropy and energy balance equations / Пер. с рус. // Доклады Академии наук. 2012. Vol. 86. No. 1. P. 464-468. doi