• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дифференциальное исчисление на квантовых матричных алгебрах и интегрируемые модели

2012

Основная цель проекта состоит в построении некоммутативной (квантовой) версии модели Калоджеро-Мозера в терминах некоммутативного дифференциального исчисления на так называемой алгебре уравнения отражений. Данная алгебра принадлежит к классу квантовых матричных алгебр и обладает рядом полезных структурных особенностей, в силу которых удается многие понятия обычной дифференциальной геометрии (касательное векторное поле, частная производная) перенести на некоммутативный случай. В частности, удается определить аналог оператора Лапласа (и других инвариантных дифференциальных операторов высшего порядка). Предварительные исследования указывают на возможность вычислить явно "радиальную" часть квантового оператора Лапласа - для этого необходимо найти его действие на на функциях от спектра квантовой матрицы. В случае успеха такого вычисления появляется возможность определить соответствующий гамильтониан (аналогично классическому случаю), который будет двухпараметрической квантовой деформацией гамильтониана модели Калоджеро-Мозера.

Публикации по проекту:


Gurevich D., Saponov P. A. Braided algebras and their applications to Noncommutative Geometry // Advances in Applied Mathematics. 2013. Vol. 51. P. 228-253. doi