• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ


Введите первые несколько букв фамилии

Введите первые несколько букв фамилии

Показаны работы: 1 — 3 из 3

Сортировка:   по дате защиты   по имени соискателя   по имени научного руководителя   

Геометрия твисторных пространствгиперкомплексных многообразий Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Томберг Артур Юрьевич
Руководитель:Вербицкий Михаил Сергеевич
Дата защиты:16.10.2019

Гиперкомклексное многообразие есть гладкое многообразие с действием кватернионной алгебры на касательном расслоении, параллельным по отношению к некоторой аффинной связности без кручения.На таком многообразии существует целая двумерная сфера индуцированных комплексных структур. Твисторным пространством такого многообразия называется его декартово произведение с этой двумерной сферой, параметризующее индуцированные комплексные структуры в точках многообразия. Оно обладает естественной комплексной структурой, по отношению к которой проекция на двумерную сферу, отождествленную с комплексной проективной прямой, является голоморфным отображением. В случае, если на гиперкомплексном многообразии задана метрика, которая является кэлеровой по отношению ко всем индуцированным комплексным структурам одновременно, многообразие называется гиперкэлеровым. В этом случае на твисторном пространстве задана естественная эрмитова метрика, не являющаяся кэлеровой, которая однако, как было показано Калединым и Вербицким, удовлетворяет более слабому условию сбалансированности. В данной работе этот результат о существовании сбалансированной метрики обобщается на твисторные пространства общих компактных гиперкомплексных многообразий. Кроме этого, в работе изучаются голоморфные векторные расслоения на твисторном пространстве односвязного гиперкэлерова многообразия и поднимается вопрос о стабильности их ограничений на слои твисторной проекции в комплексную проективную прямую. Обобщая аргумент Телемана, показывается, что послойные стабильность и полустабильность такого расслоения суть открытые по Зарисскому условия на базе твисторной проекции.Доказывается частичное обращение к результату Каледина и Вербицкого о том, что послойно стабильное расслоение на твисторном пространстве не имеет ненулевых подпучков строго меньшего ранга. Обратное утверждение доказывается для случая, когда ранг расслоения равен двум или трем, а также для расслоений общего ранга, чье ограничение на хотя бы один слой твисторной проекции является простым. Наконец, в работе строится конкретный пример стабильного векторного расслоения на твисторном пространстве поверхности K3, чьи ограничения на все слои твисторной проекции нестабильны.

Дисс. совет:Совет по математике
Ключевые слова:гиперкомплексная геометрия, гиперкэлерова геометрия, твисторные пространства, сбалансированные метрики, стабильные векторные расслоения
Диссертация [*.pdf, 683.43 Kb] (дата размещения 1.08.2019)
Резюме [*.pdf, 263.56 Kb] (дата размещения 1.08.2019)
Summary [*.pdf, 268.85 Kb] (дата размещения 1.08.2019)

Числа Бетти и трианалитические подмногообразия гиперкэлеровых многообразий Кандидатская диссертация

Соискатель:Курносов Никон Михайлович
Руководитель:Вербицкий Михаил Сергеевич
Оппоненты:Панов Тарас Евгеньевич, Панин Иван Александрович
Дата защиты:26.01.2017

Специальность:01.01.04 Геометрия и топология
Дисс. совет:
Ключевые слова:
Диссертация [*.pdf, 762.28 Kb] (дата размещения 9.11.2016)
Автореферат [*.pdf, 425.06 Kb] (дата размещения 9.11.2016)

Геометрия гиперкомплексных многообразий Кандидатская диссертация

Соискатель:Солдатенков Андрей Олегович
Руководитель:Вербицкий Михаил Сергеевич
Оппоненты:Панов Тарас Евгеньевич, Немировский Стефан Юрьевич
Дата защиты:03.06.2014

Работа посвящена изучению гиперкомплексных многообразий. Рассмотрим компактное дифференцируемое многообразие 𝑀 класса 𝐶∞. Цели диссертационной работы:∙ Изучить связность Обаты для левоинвариантной гиперкомплексной структуры на группе Ли 𝑆𝑈(3). Найти группу голономии этой связности. Исследовать подмногообразия гиперкомплексного 𝑆𝐿(𝑛,H)-многообразия. Доказать, что общее многообразие в твисторном семействе не является алгебраическим.Построить примеры многообразий, не допускающих HKT-метрики. Изучить голоморфные лагранжевы расслоения на гиперкомплексных 𝑆𝐿(𝑛,H)-многообразиях. Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты имеют теоретическое значение. Они могут найти применение в теории групп Ли, комплексной алгебраической геометрии и дифференциальной геометрии.

Текст диссертации

Специальность:01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел
Дисс. совет:
Ключевые слова:
Автореферат [*.pdf, 192.86 Kb] (дата размещения 15.04.2014)