Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

В этой диссертации исследована связь между интегрируемыми иерархиями и многочастичными системами типа Калоджеро-Мозера для трех различных иерархий, таких как КП, двумеризованная цепочка Тоды и матричное обобщение КП, вплоть до наиболее общих эллиптических решений.Установлена связь между спектральными кривыми этих многочастичных ситстем и гамильтонианами, отвечающими за динамику полюсов по старшим временам для соответствующих иерархий.

Диссертация посвящена изучению векторов Бете $gl(2|1)$-инвариантных квантовых интегрируемых моделей.В работе исследуются вектора Бете и их скалярные произведения. Векторы Бете построены в виде полинома от верхнетреугольных элементов матрицы монодромии. Скалярные произведение вектор Бете представлены в форме детерминантов. Получено выражение для нормы вектора в виде якобиана от уравнений Бете. Также в работе приведены детерминантные представление форм-факторов элементов матрицы монодромии.

Данная работа посвящена изучению связи уравнений Левнера и редукций бездисперсионных пфаффовых иерархий. Как было показано в работах Гиббонса и Царева, существует интересная связь между уравнениями Левнера и интегрируемыми иерархиями нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В данной работе мы показываем, что бездисперсионные пределы Пфафф-КП (также известной как DKP или Пфаффова  решетка) и иерархии Пфафф-Тоды допускают переформулировку в эллиптических функциях. После получения эллиптической формы исследуются однокомпонентные редукции сначала бездисперсионной иерархии DKP и показывается, что они описываются эллиптическим аналогом уравнения Левнера, а затем и однокомопонентные редукции Пфафф-Тоды. Далее мы исследуем  конечнокомпонентные редукции бездисперсионной иерархии DKP и получаем, что редукция дается системой эллиптических уравнений Лёвнера, дополненной системой частных дифференциальных уравнений гидродинамического типа, выводим условия совместимости для эллиптических уравнений Лёвнера, которые  являются эллиптическими аналогами уравнений Гиббонса-Царева, а затем доказываем разрешимость системы уравнений гидродинамического типа с помощью обобщенного метода годографа. В заключение доказываем, что соответствующая диагональная метрика является метрикой егоровского типа.