Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Диссертационное исследование посвящено исследованию свойств уравнений динамики смесей вязких сжимаемых газов и построению их разностных аппроксимаций. В работе представлены результаты анализа КГД (квазигазодинамических) и КГидД (квазигидродинамических) систем уравнений многокомпонентных гомогенных газовых смесей, включая уравнения баланса энтропии с неотрицательным производством энтропии при наличии потоков диффузии, свойства  диссипативности линеаризованных систем уравнений. Установлены типы этих систем дифференциальных уравнений и локальная по времени классическая однозначная разрешимость задачи Коши для КГД системы. Также построены энтропийно корректные пространственные дискретизации различных одномерных КГД и КГидД систем уравнений газовых смесей.

Диссертационное исследование посвящено выводу условий L²-диссипативности явных линеаризованных разностных схем, основанных на квазигазодинамической (КГД), квазигидродинамической (КГДД) и некоторых других регуляризациях. Разработан вариант спектрального подхода для анализа L²-диссипативности явных двухслойных разностных схем, как с конвективными, так и с вязкими слагаемыми, с учётом коммутаторов их матриц. На его основе выведены критерии и более простые, как необходимые, так и достаточные условия L²-диссипативности 1D линеаризованных явных КГД разностных схем при любом фоновом числе Маха M и общих предположениях о параметрах схем. Выведены также критерии, необходимые условия, достаточные условия L²-диссипативности для явных КГДД схем в 1D баротропном случае и некоторых других регуляризованных схем в 1D баротропном и общем случаях, при любом M. Далее, выведены критерии и более простые, как необходимые, так и достаточные условия L²-диссипативности линеаризованных явных разностных КГД схем для 2D и 3D баротропной и полной систем уравнений при любом M. Выведенные необходимые условия и достаточные условия L²-диссипативности в форме условий типа Куранта могут использоваться для адекватного выбора параметров КГД и КГДД регуляризаций уравнений газовой динамики в практических расчетах. Это потенциально позволит заметно сократить затраты времени как на правильный подбор этих параметров, так и на проведение самих расчетов, в том числе на многопроцессорных вычислительных системах.