• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Сортировка:по дате защитыпо имени научного руководителяпо имени соискателя

Показаны работы: 1 - 5 из 5

Новые подходы к весовым системам, строящимся по алгебрам ЛиКандидатская диссертацияУченая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
9/7/2023
To a finite type knot invariant, a weight system can be associated, which is a function on chord diagrams satisfying so-called 4-term relations. In particular, a weight system can be associated to any metrized Lie algebra, and any metrized Lie superalgebra. However, computation of  these weight systems is complicated. We define an invariant of permutations taking values in the center of the universal enveloping algebra of gl_N . The restriction of this invariant to involutions without fixed points (such an involution determines a chord diagram) coincides with the value of the gl_N -weight system on this chord diagram. We describe the recursion allowing one to compute the gl_N -invariant of permutations. We extend this construction to the weight system associated to the Lie superalgebra gl(m|n). Then we prove that the gl(m|n)-weight system is equivalent to the gl-one, under the substitution C_0 = m − n.
Диссертация [*.pdf, 843.08 Кб] (дата размещения 6/15/2023)
Резюме [*.pdf, 595.71 Кб] (дата размещения 6/15/2023)
Summary [*.pdf, 390.24 Кб] (дата размещения 6/15/2023)

Весовая система, связанная с алгеброй Ли sl2, и алгебра Хопфа графовКандидатская диссертацияУченая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:
Зинова Полина Александровна
Дата защиты:
12/19/2022
В диссертации исследуются значения sl_2-весовой системы на некоторых сериях графов, представляющих собой соединение произвольного графа с дискретным. Весовые системы --- это функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющие так называемым четырехчленным соотношениям; в свою очередь, хордовая диаграмма --- это комбинаторный объект, имеющий вид ориентированной окружности с набором хорд на ней. Весовые системы сопоставляются инвариантам узлов конечного порядка. В частности, sl_2-весовая система соответствует крашеному многочлену Джонса. Согласно теореме Ландо--Чмутова, значение этой весовой системы зависит только от графа пересечений хордовой диаграммы, что позволяет говорить о ее значениях на графах и вызывает естественный вопрос (С.К.Ландо) о продолжении ее на графы, не являющиеся графами пересечений.В диссертации вычислены значения sl_2-весовой системы на полных двудольных графах и на соединениях цикла на 5 вершинах с дискретным графом. Последние не являются графами пересечений, если в дискретном графе не менее одной вершины. Кроме этого, получена формула, выражающая производящую функцию для проекций соединений некоторого графа с дискретными графами на 0, 1, 2,... вершинах через производящие функции для подграфов. С ее помощью получены результаты для проекций графов указанных серий.
Диссертация [*.pdf, 1.08 Мб] (дата размещения 10/19/2022)
Резюме [*.pdf, 399.00 Кб] (дата размещения 10/19/2022)
Summary [*.pdf, 299.38 Кб] (дата размещения 10/19/2022)

Усиленный закон взаимности Суслина и смежные вопросыКандидатская диссертация

Соискатель:
Руденко Даниил Глебович
Оппоненты:
Панин Иван Александрович, Горчинский Сергей Олегович
Дата защиты:
9/13/2016
Диссертация [*.pdf, 446.99 Кб] (дата размещения 8/11/2016)
Автореферат [*.pdf, 293.79 Кб] (дата размещения 8/11/2016)

Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группыКандидатская диссертация

Оппоненты:
Гусейн-Заде Сабир Меджидович, Чехов Леонид Олегович
Дата защиты:
9/13/2016
Диссертация [*.pdf, 769.00 Кб] (дата размещения 8/10/2016)
Автореферат [*.pdf, 320.34 Кб] (дата размещения 8/10/2016)

Стратификация пространств функций на комплексных кривыхКандидатская диссертация

Оппоненты:
Шейнман Олег Карлович, Панина Гаянэ Юрьевна
Дата защиты:
10/27/2015
Пространства мероморфных (рациональных) функций на комплексных алгебраических кривых данного рода являются фундаментальным предметом изучения современной математики. Эти пространства называются пространствами Гурвица; их изучение было начато еще А. Гурвицем в конце XIX века. Они обладают комплексной структурой и разнообразными интересными топологическими и геометрическими свойствами. Для того, чтобы задать конкретное пространство Гурвица, обычно фиксируют род кривых и степень рассматриваемых на этих кривых мероморфных функций. Также можно зафиксировать дополнительные данные, например, порядки полюсов функций. Общая функция в пространстве Гурвица имеет простые (морсовские) критические точки, а ее критические значения невырождены и попарно различны. Вырождения критических значений функций определяют стратификацию соответствующего пространства Гурвица. В работе с разных точек зрения и разными методами исследуются страты пространств Гурвица. Основные результаты касаются стратов наибольшей коразмерности - нульмерных и одномерных, - и стратов наименьшей коразмерности - открытых стратов. В диссертации вычислены конкретные пары Белого, соответствующие стратам размерности 0, описаны конкретные страты размерности 1 - мегакарты - в пространствах Гурвица функций малых родов и малых степеней, получены новые формулы для чисел Гурвица и развиты новые методы их получения
Диссертация [*.pdf, 651.51 Кб] (дата размещения 8/26/2015)
Автореферат [*.pdf, 301.08 Кб] (дата размещения 8/26/2015)