Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

В диссертации рассматриваются вопросы наличия открытой орбиты и конечности множеств орбит для действий различных групп на компактных однородных пространствах редуктивных групп (иногда называемых обобщёнными многообразиями флагов).Пусть G — полупростая алгебраическая подгруппа, а P — некоторая параболическая подгруппа. Мы обсудим решения следующих задач:1. Пусть группа G не содержит простых компонент типа A. Требуется найти такие числа n, что группа G действует на n-кратном произведении многообразия G/P на себя (далее обоначаемом как (G/P)n) с открытой орбитой.2. Пусть группа G любая полупростая. Требуется найти такие числа n, что множество G-орбит на многообразии (G/P)n конечно.3. Требуется классифицировать действия коммутативной унипотентной группы (т. е. векторного пространства, рассматриваемого как группа с операцией сложения) размерности dim(G/P) на многообразии G/P с открытой орбитой.