Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

В диссертации изложены результаты, касающиеся геометрии расслоений на поверхности дель Пеццо над кривыми. Такие расслоения естественно возникают в трехмерной программе минимальных моделей, примененной к многообразиям, близким к рациональным. Доказано существование стандартных моделей для расслоений со степенью общего слоя, равной единице. Более точно, построена модель с приведенными неприводимыми слоями, тотальное пространство которой имеет канонические горенштейновы особенности. Существование такой модели доказано над произвольным полем характеристики ноль для многообразий, снабженных действием конечной группы. Такая общность может быть полезной для изучения конечных подгрупп в группе Кремоны, то есть группе бирациональных автоморфизмов проективного пространства. Также изучены некоторые классы специальных слоев таких расслоений. А именно, получена характеризация нерациональных слоев, а также специальных слоев в полустабильных семействах. Для нерациональных слоев установлено взаимно-однозначное соответствие с неособыми расслоениями на поверхности дель Пеццо с действием циклической группы.Это сделано в предположениях, что тотальное пространство неособо или имеет обыкновенные двойные точки в качестве особенностей. Для полустабильных вырождений многообразий Фано произвольной размерности описан двойственный комплекс специального слоя. Этот результат обобщает известный классификационный результат Фуджиты. Также показано, что в размерностях не выше трех максимальное вырождение единственно и имеет тривиальную монодромию.