• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ


Введите первые несколько букв фамилии

Введите первые несколько букв фамилии

Показаны работы: 1

Сортировка:   по дате защиты   по имени соискателя   по имени научного руководителя   

Вероятностные методы анализа игровых задач управления Докторская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Авербух Юрий Владимирович
Руководитель:

Объектом исследования диссертации является игровые задачи управления для случая, когда динамика всей системы описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Полученные результаты касаются случая двух игроков и случая задач управления с большим количеством игроков.
Для случая задач управления с двумя игроками были построены конструкции стратегий с памятью, опирающиеся на решения игровых задач управления стохастическими системами с непрерывным временем. Это позволило построить аппроксимации функции цены задачи управления в случае противоположных интересов игроков решениями задач Коши для параболических уравнений и решениями систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Также для неантагонистичсеких игр были построены приближенные равновесия на основе решений систем параболических уравнений и на основе решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Случай игровых задач управления с большим числом игроков изучался в рамках методологии игр среднего поля. Этот подход предполагает изучение предельной системы с бесконечным числом игроков в предположении о том, что игроки однотипны, а динамика каждого определяется его положением, действиями и распределением всех прочих игроков. Исследовались вопросы существования и устойчивости решения игры среднего поля с динамикой, задаваемой обыкновенным дифференциальным уравнением. Также на основе решения игры среднего поля были построены приближенные равновесия в играх конечного числа игроков.Был развит метод теории выживаемости для управляемых систем в пространстве вероятностных мер. Было показано, что множество решений детерминированной игры среднего поля может быть описано в терминах теории выживаемости. Найден инфинитезимальный вариант условия, описывающего множество решений игры среднего поля в терминах теории выживаемости.


Дисс. совет:Совет по математике
Ключевые слова:игровые задачи управления, игры среднего поля, равновесие по Нэшу, теория выживаемости