• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ


Введите первые несколько букв фамилии

Введите первые несколько букв фамилии

Показаны работы: 1

Сортировка:   по дате защиты   по имени соискателя   по имени научного руководителя   

Интегрируемые системы и линейные операторы, связанные с двухточечными функциями Бейкера-Ахиезера Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Ильина Анна Васильевна
Руководитель:Кричевер Игорь Моисеевич

Диссертация посвящена спектральной теории периодических дифференциальных и разностных операторов и ее приложениям. С ее помощью построены новые гамильтоновы динамические системы на пространстве строго нижнетреугольных разностных операторов, связанные с иерархией двумеризованной цепочки Тода, в частности, вычислены гамильтонианы и соответствующие симплектические структуры. Для двумерного оператора Шредингера с периодическим неотрицательным потенциалом будет доказано, что Ферми-кривая, точки которой параметризуют блоховские решения уравнения Шредингера на нулевом уровне энергии, есть гладкая M-кривая, и что, полюса блоховских решений расположены по одному на каждом из неподвижных овалов антиголоморфной инволюции. Топологический тип кривой остается стабильным, пока при некотором значении параметра деформации нулевой уровень энергии не становится собственным для оператора Шредингера в пространстве (анти)периодических функций. Кроме того, будет приведена обобщенная конструкция Новикова-Веселова, позволяющая строить двумерные периодические потенциальные операторы Шредингера.

Дисс. совет:Совет по математике
Ключевые слова:Гамильтонова теория поля, двумерный оператор Шредингера, конечномерные редукции, функция Бейкера-Ахиезера