Фундаментальные результаты по модальной логике получены во ВШЭ в рамках Программы стажировок
С 1 апреля по 10 июня 2025 года в московском кампусе НИУ ВШЭ прошла стажировка аспиранта СПбГУ Михаила Щербакова, посвящённая изучению алгоритмических свойств модальных логик. Под руководством доцента факультета математики М.Н.Рыбакова было доказано, что даже предельно упрощённые фрагменты многих модальных систем сохраняют высокую алгоритмическую сложность. Этот результат имеет фундаментальное значение для понимания границ автоматического анализа рассуждений и открывает перспективы для междисциплинарных исследований в области теоретической информатики и права.
Тема исследования была посвящена изучению определённого класса формальных систем — так называемых модальных логик. Модальные логики описывают не только истинность или ложность утверждений, но и более сложные понятия, такие как «необходимо», «возможно», «доказуемо», «обязательно», «разрешено» или «запрещено». Такие системы представляют интерес для математики, философии, теории познания, а также теоретической информатики, анализа данных и, что актуально для исследования Михаила, для логического анализа права, изучением которого он начал заниматься под руководством своего первого научного руководителя, профессора НИУ ВШЭ Е.Н.Лисанюк.
Основным научным достижением в рамках стажировки можно считать следующий фундаментальный результат: было доказано, что даже очень простые фрагменты рассмотренных модальных систем сохраняют высокую алгоритмическую сложность. Это помогает понять границы возможностей автоматического анализа рассуждений, в том числе и правовых. Практическая ценность полученного опыта была подтверждена успешным применением Михаилом методов логического анализа для выявления противоречий, содержащихся, в том числе, в актах муниципального уровня и локальных актах образовательных организаций.
Итоги исследования были представлены на международной конференции «Смирновские чтения» в МГУ и опубликованы в виде научной статьи на платформе arXiv. Полученный во время стажировки опыт углублённой работы с логическими системами будет полезен Михаилу в дальнейших исследованиях на стыке логики и философии права для решения как теоретических, так и практических задач.
