Algebra

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructors

Kochetkov, Yury

Malygina, Ekaterina

Rybin, Pavel

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных.
• Знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем.
• Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины.

Планируемые результаты обучения

• Умеет вычислять дискриминант у многочленов с параметром. Умеет находить числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Умеет находить число точек пересечения двух кривых.
• Выполняет операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
• Понимает и умеет воспроизводить доказательства основных теорем курса.
• Имеет навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.

Содержание учебной дисциплины

• Многочлены с вещественными коэффициентами
• Конечные поля
• Комплексные числа и многочлены с комплексными коэффициентами
• Многочлены от двух переменных

Элементы контроля

• Контрольные работы
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.4 * Контрольные работы + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош, А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009