Delivered at:: Faculty of Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 3, 4 module

Instructors

Prokofev, Vadim

Khokhlov, Andrei

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс «Дифференциальные уравнения» является традиционным математическим курсом, имеющим важное прикладное значение для дисциплин физического цикла и опирающимся на широкий круг идей математического анализа, алгебры и геометрии. Второе обстоятельство диктует специфические ограничения в программу обучения, поскольку речь идет о программе для первокурсников. В то же время прикладная значимость этого курса для физических специальностей вынуждает включить в лекционный курс изложение (краткое) отдельных разделов, относящихся к математике. Цель курса учетом указанных обстоятельств состоит в освоении важнейших принципов и методов теории дифференциальных уравнений на (не претендующем на всеохватность) списке конкретных примеров, отвечающих указанным парадигмам. Этапы в достижении этой цели разделены на отработку уверенных навыков сначала и освоение тонкостей теории далее. Для отработки навыков аналитического решения конкретных уравнений будут выбраны лишь примеры, относящиеся к известным физическим задачам, также для связи с реальными исследованиями предполагается ознакомить студентов с отдельными идеями вычислительных алгоритмов. Чтобы не перегружать программу курса отдельные теоретические утверждения придется формулировать не в самых общих, но в наиболее просто запоминаемых условиях. Образовательный процесс опирается на знания, полученные в объеме программы 1-го семестра при освоении дисциплин математический анализ и линейная алгебра, также предполагается использовать в реальном времени поступающие сведения из программы 2-го семестра, в частности, по математическому анализу функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

Изучение теории дифференциальных уравнений и методов их решения.
Получение навыков применения дифференциальных уравнений к практическим задачам.
Знакомство с основными типами дифференциальных уравнений и методами их решения.
Получение представления о типичных приложениях дифференциальных уравнений.

Содержание учебной дисциплины

Вводные понятия.
Автономные и неавтономные уравнения.
Основные теоремы
. Вариационный принцип и его связь с ОДУ.
Уравнения Ньютона, Лагранжа и Гамильтона
Вычислительные методы решения ОДУ
Метод Лапласа
Исследование уравнений и их особых точек.
Экспонента матрицы.
Решение линейных уравнений
Исследование положений равновесия автономных систем

Элементы контроля

Итоговая контрольная работа
Итоговая письменная работа 80 мин, проводится в четвертом модуле. Макс. балл за нее 10 баллов (входит в накопленную оценку Qctr ).
Семинары
Разбор отдельных задач текущих домашних заданий. За активность в течении семестра в накопленную оценку дополнительно начисляется Qhw до двух баллов.
Экзамен
Устный опрос по теории и методам, проводится в конце семестра, оценка Qexa в диапазоне 0-8 баллов.
Коллоквиум
Устный опрос на проверку знания основных определений, теорем и знания примеров, проводится в четвертом модуле. Макс. балл 4 балла (входит в накопленную оценку Qcol ).
Мини-контрольные
Эти работы (преимущественно короткие, 15-20 минут) , проводятся семинаристом (всего 8 за семестр) на проверку умения решать задачи текущего курса. Макс. балл за каждую контрольную 2, макс. накопленная сумма Qmc за семестр 16 баллов.

Промежуточная аттестация

2026/2027 4th module
Из всех накопленных оценок за все письменные работы и оценки за экзамена по формуле выводится число Qfin: Qfin = (Qmc + Qctr+ Qhw + Qcol+ Qexa)/4,

Авторы

Степанов Евгений Олегович
Петухова Дарья Константиновна
Алфимов Михаил Николаевич
Хохлов Андрей Владимирович

Bachelor’s Programme 'Physics'

Contacts

Differential Equations