Computational mathematics for physicists

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Physics

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 3, 4 module

Instructors

Делицын Андрей Леонидович

Корольков Сергей Дмитриевич

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Вычислительная математика для физиков» предназначен для ознакомления студентов-физиков с основными методами вычислительной математики, применяемыми при решении физических задач. Вводная часть курса дает представление студентам о современных возможностях применения вычислительной техники к математическому моделированию в физике, достигнутых результатах и дальнейших перспективах. В курсе излагаются методы аппроксимации функций, включая лагранжеву, эрмитову и сплайн-интерполяцию, применение полиномов Чебышева, быстрое преобразование Фурье, методы численного дифференцирования и интегрирования. Рассматриваются методы дискретизации обыкновенных дифференциальных уравнений и схемы их численного решения. Для уравнений в частных производных излагаются методы конечных разностей и конечных элементов, включая вопросы генерации сеток. Дается представление о теории устойчивости для эволюционных задач. Рассматриваются основные методы вычислительной линейной алгебры, применяемые для решения задач, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений математической физики. Излагаются прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений, в том числе для больших разреженных матриц. Изучаются алгоритмы решения алгебраической проблемы собственных значений. В завершение курса дается представление о высокопроизводительных параллельных вычислениях и их роли в физике.

Цель освоения дисциплины

• В курсе излагаются методы аппроксимации функций, включая лагранжеву, эрмитову и сплайн-интерполяцию, применение полиномов Чебышева, быстрое преобразование Фурье, методы численного дифференцирования и интегрирования. Рассматриваются методы дискретизации обыкновенных дифференциальных уравнений и схемы их численного решения. Для уравнений в частных производных излагаются методы конечных разностей и конечных элементов, включая вопросы генерации сеток. Дается представление о теории устойчивости для эволюционных задач. Рассматриваются основные методы вычислительной линейной алгебры, применяемые для решения задач, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений математической физики. Излагаются прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений, в том числе для больших разреженных матриц. Изучаются алгоритмы решения алгебраической проблемы собственных значений

Планируемые результаты обучения

• Иметь представление об основных методах вычислительной математики, применяемыми при решении физических задач.
• Дать представление студентам о современных возможностях применения вычислительной техники к математическому моделированию в физике, достигнутых результатах и дальнейших перспективах
• Уметь излагать аппроксимации функций, включая лагранжеву, эрмитову и сплайн-интерполяцию, применение полиномов Чебышева, быстрое преобразование Фурье, методы численного дифференцирования и интегрирования
• Дается представление о теории устойчивости для эволюционных задач. Рассматриваются основные методы вычислительной линейной алгебры, применяемые для решения задач, возникающих при дискретизации дифференциальных уравнений математической физики
• Уметь излагать прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений, в том числе для больших разреженных матриц. Изучаются алгоритмы решения алгебраической проблемы собственных значений.

Содержание учебной дисциплины

• Вычислительные методы линейной алгебры
• Аппроксимация функций. Численное интегрирование и дифференцирование
• Сеточные методы для эволюционных задач
• Методы конечных разностей и конечных элементов дискретизации уравнений математической физики
• Вычислительная математика в современной физике

Элементы контроля

• Домашняя работа
  Оценка за домашние задания ОДЗ вычисляется следующим образом. Берётся сумма всех баллов за ДЗ и разбор задач из ДЗ на семинарах (за весь семестр), делится на сумму баллов за все обязательные задачи (за семестр), умножается на 10, округляется до целого числа. Если получается больше 10, то ставится 10 баллов.
• Проект
  проект по разработке программы вычислительного характера (в конце 4-го модулей)
• Экзамен
  устный экзамен (в конце 4-го модуля), состоящий из тестирования по основным формулам курса и ответа по билету (ответ по билету происходит после успешного прохождения тестирования).

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.15 * Домашняя работа + 0.15 * Домашняя работа + 0.2 * Проект + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Методы вычислительной математики, Марчук, Г. И., 1980

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в теорию разностных схем, Самарский, А. А., 1971
• Теория метода конечных элементов, Стренг, Г., 1977