Mathematics of Science

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructor

Lvovsky, Sergei

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку магистра (1 курс) направления подготовки «Совместная подготовка ВШЭ и ЦПМ». Предназначена для активизации математических знаний в области элементарной математики, полученных на предыдущих стадиях обучения и стимулирования интереса к проблемам творческого обучения.

Цель освоения дисциплины

• Сочетание фундаментальных вопросов и принципов оснований математики с конкретным изучением визуализируемых математических объектов, исследование которых в истории науки и в современной математике максимально ясно иллюстрирует механизм реального действия этих принципов.
• Знакомство с историей формирования понятия «Линия» от наивных точек зрения до общего подхода к линии, как к одномерному континууму
• Демонстрация того, как при реальном исследовании линий в истории математики возникали и формировались основы математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии, топологии, геометрии фракталов;
• Активизация математических знаний в области элементарной математики, полученных на предыдущих стадиях обучения;
• Выработка понимания взаимосвязи между проблемами истории науки и проблемами преподавания математики в высшей и средней школе
• Стимулирование интереса к проблемам творческого обучения

Планируемые результаты обучения

• Способен использовать основные положения курса при изучении дисциплин: "История математики в контексте мировой истории", НИС магистерской программы, "Теоретические основы школьного курса математики", также при прохождении педагогической практики и работе над магистерской диссертацией

Содержание учебной дисциплины

• Подход Г. Кантора и К. Жордана к определению плоской линии.
• Канторовское множество и его свойства.
• Различные определения метрических компактов.
• Связность, свойства связных пространств.
• Континуумы и их свойства.
• Начала теории размерности.
• Классические плоские кривые.

Элементы контроля

• Выступление на семинаре
• Самостоятельная работа в течение семестра
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.25 * Самостоятельная работа в течение семестра + 0.25 * Выступление на семинаре + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Лекции по математическому анализу, Львовский, С. М., 2008
• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• Гантмахер, Ф. Р. Лекции по аналитической механике [Электронный ресурс] : Учеб. пособие для вузов / Ф. Р. Гантмахер; Под ред. Е. С. Пятницкого. - 3-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 264 с. - ISBN 978-5-9221-0067-0.