Delivered at:: School of Applied Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 3, 4 module

Instructors

Wolkowa, Tatyana

Fimina, Ksenia

Eminov, Pavel A.

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов», «Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» является формирование комплекса теоретических знаний и практических навыков по разделам линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимых для решения задач в учебной и профессиональной деятельности.

Планируемые результаты обучения

Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение привести ненулевую матрицу элементарными преобразованиями к трапециевидному и треугольному виду. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
Умение вычислять определитель матрицы, обратную матрицу и ранг матрицы методом Гаусса. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса.
Знать определения линейного пространства, евклидова (унитарного) пространства, ранга матрицы. Знание аксиом скалярного произведения векторов в унитарном пространстве. Знать геометрический смысл линейной зависимости (независимости) векторов на прямой, на плоскости и в пространстве.
Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли и теоремы о базисном миноре. Умение представить общее решение однородной (неоднородной) системы уравнений через нормальную фундаментальную систему решений. Умение решать системы однородных и неоднородных линейных уравнений методом Гаусса.
Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирамид с использованием векторного и смешанного произведений.
Знание директориальных свойств, биссекториальных свойств касательных и оптических свойств эллипса, гиперболы и параболы.
Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в натуральную степень и извлекать из него корень.
Умение применять алгоритм Грама-Шмидта для построения ортонормированного базиса в евклидовом(унитарном) пространстве по заданному базису.
Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований и методом Лагранжа.
Знание определений и свойств сопряженного, эрмитова и унитарного операторов, действующих в унитарном пространстве. Знание свойств собственных векторов и собственных значений эрмитова оператора.

Содержание учебной дисциплины

Матрицы.
Линейное пространство над произвольным полем.
Векторная алгебра.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Комплексные числа. Алгебраические линии и поверхности первого порядка.
Алгебраические линии второго порядка на плоскости.
Евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы. Квадратичные формы.

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Активность
Проверяется регулярно в течение 3 и 4 модуля учебного года.
Активность
Проверяется регулярно в течение 3 и 4 модуля учебного года.
Экзамен

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 4 модуль
0.05 * Активность + 0.05 * Активность + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Экзамен

Bachelor’s Programme 'Information and Communication Technologies and Systems'

Algebra and Geometry

Instructors

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература