Calculus-1

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

8

ECTS credits

Delivered at:

Department of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructors

Kaibkhanov, Karakhan

Lepskiy, Alexander

Fedchenko, Anna

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплины «Математический анализ-1» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательная программа «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций, дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. Материал иллюстрирован большим числом примеров анализа экономических систем.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем дифференциального исчисления функций одной и многих переменных, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного дифференциального исчисления.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих понятия непрерывности и дифференцируемости.
• Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

• студент должен владеть понятием непрерывной ФМП и знать основные свойства непрерывной ФМП - локальные и на компакте.
• студент должен знать графики основных элементарных функций, уметь их строить и преобразовывать
• студент должен уметь вычислять частные производные и дифференциал ФМП, находить касательную плоскость к поверхности уровня, находить градиент и производную по направлению, знать содержательные свойства градиента.
• студент должен уметь исследовать последовательность на монотонность и ограниченность, находить пределы последовательностей, точные грани множества значений последовательности
• студент должен уметь исследовать ФМП на безусловный экстремум
• студент должен уметь исследовать ФМП на выпуклость (в простых случаях) и знать основные свойства выпуклых функций
• студент должен уметь исследовать функцию на непрерывность и знать основные свойства непрерывных функций
• студент должен уметь исследовать функцию с помощью производных и строить эскиз графика функции
• студент должен уметь находить пределы функций, иметь понятие об эквивалентных функциях и асимптотических соотношениях между функциями; студент должен уметь находить асимптоты функций
• студент должен уметь находить производную функции, касательную к графику функции, понимать содержательное значение производной
• студент должен уметь находить разложение функции по формуле Тейлора
• студент должен уметь исследовать ФМП на условный экстремум с ограничениями-равенствами.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1.1. Множества и операции над ними
• Тема 1.2. Функции
• Тема 1.3. Последовательности и их предел
• Тема 1.4. Предел Функции
• Тема 1.5. Понятие непрерывной функции
• Тема 1.6. Понятие производной функции и дифференциала
• Тема 1.7. Производные и дифференциалы высших порядков, формула Тейлора
• Тема 1.8. Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной
• Тема 2.1. Множества и функции в n-мерном метрическом пространстве
• Тема 2.2. Предел и непрерывность ФМП
• Тема 2.3. Дифференцируемые ФМП
• Тема 2.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков ФМП. Формула Тейлора.
• Тема 2.5. Неявно заданные ФМП и отображения
• Тема 2.6. Выпуклые множества и ФМП в метрическом пространстве
• Тема 2.7. Задача на условный экстремум

Элементы контроля

• контрольная работа
  Контрольная работа проводится письменно на 60-80 минут и состоит из 5-ти заданий. На контрольной работе студент может набрать до 5 баллов. По итогам контрольных работ студенты освобождаются от решения некоторых задач экзамена (получают заранее условную единицу за задачу): Если студент набрал 3 ≤ 𝑁 < 4 балла на КР 1 (КР 2), то на экзамене он освобождается от решения задания 1 (задания 4). Если студент на КР 1 (КР 2) набрал 4 ≤ 𝑁 ≤ 5 балла, то на экзамене он освобождается от решения заданий 1-2 (заданий 4-5).
• домашнее задание
  Домашнее задание выполняются студентами самостоятельно в течение нескольких недель и сдаются на проверку преподавателям или учебным ассистентам к определенному сроку. Работы, сданные с нарушением сроков, не проверяются и считаются несданными.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 2nd module
  Экзаменационная работа проводится письменно, рассчитана на 80-120 минут (точное время уточняется за несколько дней до экзамена) и состоит из 6-ти заданий. По результатам выполнения кр студентам может быть засчитана часть (1-4) заданий (см. описание текущего контроля). Каждое задание экзамена оценивается в 1,5 балла. Часть этой оценки (какая именно – уточняется перед экзаменом) может выставляться за ответ на теоретическую часть задания, но при условии, что решена в основном практическая часть этого же задания. Таким образом, на экзамене студент может набрать до 9 баллов включительно. Первичное количество баллов, полученное студентом на экзаменационной работе и за вычетом штрафных баллов за домашнее задание, округляется по правилу арифметического округления (если дробная часть меньше 0.5, то в меньшую сторону, в противном случае – в большую) до итоговой девятибалльной оценки. Студенты, набравшие не менее 7 (итоговых) баллов, имеют право на получение 1-2 бонусных баллов (до 10-ти итоговых баллов) по результатам дополнительного собеседования (решения дополнительных задач повышенной сложности, доказательства математических теорем курса и пр.).

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бесов О.В. - Лекции по математическому анализу - Издательство "Физматлит" - 2016 - ISBN: 978-5-9221-1665-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/91150
• Курс математического анализа, Тер-Крикоров, А. М., 2009
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие, Демидович, Б. П., 1997
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 1: Предел. Непрерывность. Дифференцируемость, , 2012
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 3: Функции нескольких переменных, , 2018

Рекомендуемая дополнительная литература

• Fundamental methods of mathematical economics, Chiang, A. C., 2005
• Vinogradov, V. V. (2010). Mathematics for Economists. University of Chicago Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.ucp.bkecon.9788024616575
• Математические методы оптимизации и экономическая теория, Интрилигатор, М., 2002
• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Рудык, Б. М.  Математический анализ для экономистов : учебник и практикум для академического бакалавриата / Б. М. Рудык, О. В. Татарников. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 356 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-9426-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433241 (дата обращения: 28.08.2023).