Lattice-Based Cryptography

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Elective course

When:

1 year, 4 module

Instructor

Ustinov, Alexey

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящён относительно новому направлению в криптографии–криптографии на решётках, которая известна также как постквантовая криптография. Как всегда, в основе криптографических протоколов лежит некоторая алгоритмически сложная задача. Здесь роль такой задачи выполняет задача о поиске кратчайшего вектора в решётке большой размерности. Все известные алгоритмы поиска короткого вектора имеют экспоненциальную (в зависимости от размерности) сложность. Поэтому, выбирая размерность достаточно большой (например, 1000), можно полагаться на стойкость криптосистем. В первой части курса будет дано краткое введение в геометрию чисел. Будет рассказано о решётках и их основных свойствах. Затем мы с разных сторон посмотрим на задачу о поиске короткого вектора в данной решётке. В частности, мы изучим алгоритм Эрмита, который можно рассматривать как предварительную версию LLL-алгоритма. Главная цель курса – познакомиться с LLL-алгоритмом – первым алгоритмом поиска короткого вектора, для которого удалось доказать полиномиальную сложность. Этот алгоритм позволил решать самые разнообразные задачи, но все его приложения останутся за границами курса. В заключение мы познакомимся с тем, как устроены криптографические протоколы на решётках, и поймём, зачем вообще надо искать короткие векторы.