Calculus 2

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Undergraduate Programmes Curriculum Support

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Muhin, Dmitriy

Shaposhnikov, Stanislav

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ–2» является непосредственным продолжением курса «Математический анализ–1» и читается студентам второго курса совместной программы НИУ ВШЭ и РЭШ в осеннем семестре. Ее содержание связано с традиционными разделами математического анализа, дополненными различными приложениями, главным образом экономическими. Курс состоит из следующих основных разделов: вектор-функции и кривые на плоскости и в пространстве; функции нескольких переменных, их частные производные и дифференциал; оптимизация функций нескольких переменных; вектор-функции нескольких переменных, отображения и якобиан; кратный интеграл и его применения; ряды Тейлора функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

• Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:  Дифференциальные уравнения;  Динамическая оптимизация;  Макроэкономика;  Теория вероятностей и математическая статистика

Планируемые результаты обучения

• По результатам освоения курса студенты должны · Владеть понятием отображения пространств, уметь вычислять его якобиан, а также применять якобианы отображений для нахождения производных неявных функций · Знать основные методы решения задач оптимизации функций нескольких переменных и уметь применять их для решения экономических задач. · Уметь вычислять двойные и кратные интегралы, находить площади и объемы тел, заданных системой ограничений на плоскости и в пространстве .

Содержание учебной дисциплины

• Прямые и плоскости в пространстве.
• Отображения.
• Вектор-функции
• Основы теории функций нескольких переменных
• Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
• Производные высших порядков и формула Тейлора.
• Локальный экстремум функций нескольких переменных.
• Теорема о неявной функции.
• Условный экстремум функций нескольких переменных.
• Теорема Куна-Таккера.
• Интегрирование функций нескольких переменных.
• Преобразование Лапласа. Гамма- и бета-функции.

Элементы контроля

• Оценка за работу на семинаре
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Коллоквиум 1
• Коллоквиум 2
• Домашнее задание
• Итоговый коллоквиум

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 1 модуль
  0.5 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Контрольная работа 2
• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.1 * Домашнее задание + 0.4 * Итоговый коллоквиум + 0.1 * Коллоквиум 1 + 0.1 * Коллоквиум 2 + 0.1 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Оценка за работу на семинаре

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Calculus early transcendentals, Stewart, J., 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2003
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2009