• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site
Master 2020/2021

Applied Linear Algebra

Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'
Type: Elective course (Data Science)
Area of studies: Applied Mathematics and Informatics
When: 1 year, 1, 2 module
Mode of studies: offline
Master’s programme: Data Science
Language: English
ECTS credits: 4

Course Syllabus

Abstract

Линейная алгебра является одной из базовых математических дисциплин. Несмотря на её фундаментальный характер, у нее есть достаточно много «прямых», но вполне эффектных приложений. Наш курс посвящен знакомству магистрантов с такими приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата.
Learning Objectives

Learning Objectives

  • Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных
Expected Learning Outcomes

Expected Learning Outcomes

  • Знать основные утверждения и теоремы курса
  • Уметь решать задачи линейной алгебры, перечисленные в программе курса
  • Иметь навыки построения приближений, аппроксимаций и приближенного решения линейных систем
Course Contents

Course Contents

  • Псевдообратная матрица и метод наименьших квадратов
    Псевдообратная матрица, ее определения, основные свойства и способы вычисления. Основы метода наименьших квадратов, решение линейной задачи на метод наименьших квадратов с помощью псевдообратной матрицы. Понятие о линейной регрессии, примеры решения практических задач.
  • Матричные разложения
    Матричные разложения и их приложения к обработке изображений и к машинному обучению. QR разложение и сингулярное (SVD) разложение.
  • Метрики и нормы. Матричные нормы
    Метрики в нормированных пространствах. Матричные нормы, их связь с векторными нормами. Нормы Гельдера и Фробениуса. Спектральный радиус, связь с нормами.
  • Элементы теории возмущений
    Оценки собственных значений, теоремы Гершгорина. Число обусловленности матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений. *Методы решения больших систем линейных уравнений: обзор и примеры.
  • Линейная алгебра и задачи оптимизации
    Задача линейного программирования. Примеры. Связь прямой и двойственной задачи. *Методы решения задачи линейного программирования, симплекс-метод. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Их связь с задачей поиска в интернете. *Численные методы решения минимизации среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями. *Задача квадратичного программирования и алгоритмы ее решения. *Задача выпуклого программирования и методы ее решения.
  • Линейные коды
    Линейные коды и коды, исправляющие ошибки.
  • Параллельные вычисления в линейной алгебре
    Эффективные алгоритмы и параллельные вычисления в линейной алгебре.
Assessment Elements

Assessment Elements

  • non-blocking Контрольная работа
  • non-blocking Зачет
Interim Assessment

Interim Assessment

  • Interim assessment (2 module)
    0.5 * Зачет + 0.5 * Контрольная работа
Bibliography

Bibliography

Recommended Core Bibliography

  • Дополнительные главы линейной алгебры : учеб. пособие, Беклемишев, Д. В., 2008
  • Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : Учеб. пособие для вузов, Шевцов, Г. С., 2003
  • Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017

Recommended Additional Bibliography

  • Fuad Aleskerov, Hasan Ersel, & Dmitri Piontkovski. (2011). Linear Algebra for Economists. Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.spr.sptbec.978.3.642.20570.5
  • Гордин В.А. - Как это посчитать? - Московский центр непрерывного математического образования - 2005 - 280с. - ISBN: 5-94057-179-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9327