Linear Algebra

2025/2026

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1 module

Программа дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра является базовым инструментом, используемым наряду с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление, и знакомит с инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях прикладной математики.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство студентов с основами линейной алгебры;
• Развитие у студентов навыков структурного математического мышления;
• Развитие у студентов навыков применения линейной алгебры в прикладных задачах, особенно возникающих в задачах анализа данных и в информатике;
• Повышение интеллектуального уровня и расширение кругозора студентов;
• Подготовка студентов к изучению дальнейших разделов математики и/или смежных дисциплин.

Планируемые результаты обучения

• Уметь находить обратную матрицу
• Выполнять основные операции с векторами и матрицами.
• Понимать и уметь вычислять нормы векторов и матриц.
• Понимать различие между вектором и его координатами.
• Понимать идею базиса.
• Уметь находить и использовать базис векторного пространства.
• Уметь находить координаты вектора в другом базисе.
• Работать с матрицей линейного отображения.
• Уметь находить вид линейного отображения в другом базисе.
• Решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
• Понимать идею и уметь находить собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
• Находить сингулярное и усеченное сингулярное разложение.
• Уметь находить наилучшее приближение низкого ранга.
• Изучить другие матричные разложения: LU, QR, спектральное.

Содержание учебной дисциплины

• Операции с векторами и матрицами.
• Векторное пространство. Базис.
• Линейные отображения
• Системы линейных уравнений
• Собственные числа и векторы
• Матричные разложения

Элементы контроля

• Письменная контрольная работа
• Письменный экзамен
  В экзаменационную сессию модуля 1 будет проведена итоговая работа синхронно с онлайн-прокторингом в Smart LMS.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 1st module
  КР 1*0.25 + КР 2*0.25 + Экзамен*0.5

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бурмистрова, Е. Б.  Линейная алгебра : учебник и практикум для вузов / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 421 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-15839-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/560017 (дата обращения: 04.07.2025).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Anton, H. (2014). Elementary Linear Algebra : Applications Version (Vol. 11th edition). Hoboken, NJ: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1639248
• Linear Algebra - CCBY4_058 - David Cherney, Tom Denton, & Andrew Waldron - 2022 - Open Educational Resources: libretexts.org - https://ibooks.ru/bookshelf/390844 - 390844 - iBOOKS
• Sheldon Axler. (2015). Linear Algebra Done Right: Vol. Third edition. Springer.

Авторы

• Ахмедова Гюнай Интигам кызы