Конечные группы, действующие на алгебраических и комплексных многообразияхFinite groups acting on algebraic and complex manifolds

Диссертация посвящена изучению нескольких вопросов, связанных с действиями групп в алгебраической и комплексно-аналитической геометрии. Во-первых, изучаются конечные подгруппы в группах бирациональных автоморфизмов комплексных проективных многообразий, а также бимероморфных автоморфизмов компактных комплексных пространств. Показано, что группы бимероморфных автоморфизмов неунилинейчатых компактных кэлеровых пространств размерности 3 обладают свойством Жордана. Кроме этого, получена оценка на минимальное число образующих «достаточно большой» конечной абелевой подгруппы в группе бирациональных автоморфизмов комплексного проективного многообразия. Наконец, для компактных комплексных параллелизуемых многообразий доказано, что их группы автоморфизмов также жордановы. Во-вторых, изучается эквивариантная К-стабильность многообразий Фано с действием (связной алгебраической или конечной) группы. Сформулирована и доказана эквивариантная версия валюативного критерия К-стабильности, а также приведены различные приложения этого результата.