Algebra

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Elective course

When:

1 year, 4 module

Instructors

Avdeev, Roman

Gayfullin, Sergey

Игнатьев Михаил Викторович

Lopatkin, Viktor

Стасенко Роман Олегович

Shafarevich, Anton

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины «Алгебра» — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры: группами, кольцами и полями. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения.

Цель освоения дисциплины

• усвоить основные факты о таких алгебраических структурах, как группы, кольца и поля
• освоить алгоритмические аспекты современной алгебры
• научиться производить базовые вычисления с алгебраическими структурами, применять изученные факты и методы в прикладных задачах
• овладеть навыками работы с конечными группами и конечными полями, овладеть основными техническими приёмами алгебры многочленов и теории абелевых групп

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание теоремы о классификации конечных абелевых групп, умеет находить порядки элементов и подгруппы заданной конечной абелевой группы
• умеет производить вычисления в конечных расширениях полей, умеет строить конечные поля и проводить вычисления в них
• умеет производить вычисления в факторкольце кольца многочленов от одной переменной над полем, умеет находить базис Грёбнера в идеале кольца многочленов от нескольких переменных над полем

Содержание учебной дисциплины

• Группы
• Кольца
• Поля

Элементы контроля

• Еженедельные домашние задания
• Контрольная работа
• Экзамен
  Для пилотного потока: устный экзамен проводится в Zoom. С 10.00 готовится и отвечает первая подгруппа, в 11.00 приступает к подготовке вторая подгруппа, в 12.00 -- третья подгруппа. Потом перерыв. В 15.00 приступает к подготовке четвертая подгруппа, в 16.00 --- пятая подгруппа, и в 17.00 -- шестая подгруппа. На подготовку дается до 40 минут. На каждом из мероприятий допускаются до 2 обрывов продолжительностью не более 5 минут каждый. В случае более существенных технических проблем по каждому из мероприятий через несколько дней будет организован повторная контрольная/повторный экзамен. Для основного потока: устный экзамен проводится 2 полных дня, формат, при котором студенты запускаются партиями по 10 человек каждые 30 минут. Один студент сначала письменно готовится (под присмотром проктора), а затем устно отвечает одному из принимающих. Экзамен проводится с прокторингом. К экзамену необходимо подключиться за 10 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям:https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf). Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.33 * Еженедельные домашние задания + 0.22 * Контрольная работа + 0.45 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
• Сборник задач по алгебре, Аржанцев, И. В., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник / А. И. Кострикин. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Часть 3 : Основные структуры — 2001. — 272 с. — ISBN 5-9221-0019-Х. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59284 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.