Probability Theory

2025/2026

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructor

Промыслов Платон Валерьевич

Программа дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит математический характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин, например: Математическая статистика; Машинное обучение 1; Машинное обучение 2; Теория информации; Прикладная статистика в машинном обучении.

Цель освоения дисциплины

• Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.

Планируемые результаты обучения

• 1. Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач
• 2. Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
• 3. Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
• 4. Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.
• 5. Знать основные понятия теории вероятностей
• 6. Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
• 7. Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.

Содержание учебной дисциплины

• Дискретные вероятностные пространства.
• Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий.
• Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
• Закон больших чисел.
• Закон больших чисел. Неравенства Маркова и Чернова.
• Общее понятие вероятностного пространства, сигма-алгебры.
• Функции распределения на прямой и их классификация.
• Случайные величины, векторы и действия над ними.
• Математическое ожидание в общем случае.
• Формулы подсчета математических ожиданий.
• Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
• Совместные распределения, формулы подсчета.
• Сходимости случайных величин.
• Предельный переход под знаком математического ожидания.
• Характеристические функции случайных величин и векторов.
• Метод характеристических функций.
• Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
• Многомерное нормальное распределение.
• Условное математическое ожидание.
• Условные распределения.
• Усиленный закон больших чисел.

Элементы контроля

• Домашние задания
• Контрольная работа
• Коллоквиум
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.2 * Домашние задания + 0.25 * Коллоквиум + 0.25 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию вероятностей и её приложения, Т. 1, пер. с англ. Р. Л. Добрушина, А. А. Юшкевича, С. А. Молчанова ; под ред. Е. Б. Дынкина ; предисл. А. Н. Колмогорова, 2-е изд., стер., 498 с., Феллер, В., 1967
• Курс теории вероятностей : учебник для вузов, Гнеденко, Б. В., 2011
• Теория вероятностей, Вентцель, Е. С., 2003
• Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 1 : Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы — 2021. — 552 с. — ISBN 978-5-4439-3557-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267719 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 2 : Суммы и последовательности случайных величин ––стационарные, мартингалы, марковские цепи — 2021. — 416 с. — ISBN 978-5-4439-3558-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267722 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Арбузова, Е. В. Введение в теорию вероятностей : учебное пособие / Е. В. Арбузова, Т. В. Копылова. — Дубна : Государственный университет «Дубна», 2017. — 50 с. — ISBN 978-5-89847-512-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/196882 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Курс теории вероятностей и математической статистики, Севастьянов, Б. А., 2004

Авторы

• Ахмедова Гюнай Интигам кызы