Линейная алгебра

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Отдел сопровождения учебного процесса в бакалавриате

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Егорова Людмила Геннадьевна

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательная программа «Экономический анализ». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми методами и понятиями векторного и матричного анализа, теории линейных и евклидовых пространств, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей. Для освоения программы не требуются сведения, выходящие за пределы школьного курса.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
• Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
• Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.

Планируемые результаты обучения

• Производит арифметические операции с комплексными числами, возводит в степень и извлекает корень, интерпретирует результаты геометрически.
• Осуществляет простейшие операции над числовыми векторами и матрицами. Приводит матрицу к ступенчатому виду. Находит ранг матрицы.
• Выполняет операции над числовыми матрицами: сложение, умножение на число, транспонирование, матричное умножение. Непосредственным вычислением находит степени и многочлены от квадратных матриц.
• Вычисляет определитель матрицы, используя свойства определителя.
• Находит обратную матрицу. Решает простейшие матричные уравнения.
• Решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана
• Вычисляет псевдообратную матрицу и находит нормальное псевдорешение системы линейных уравнений.
• Проверяет выполнение аксиом линейного пространства. Находит координаты вектора в базисе и вычисляет их преобразование при переходе к новому базису. Проверяет отображение на линейность. Находит матрицу линейного оператора в базисе и вычисляет ее преобразование при переходе к новому базису.
• Проверяет матрицу на диагонализуемость и вычисляет диагональную форму. Использует диагональную форму для вычисления степени матрицы.
• Находит диагональную форму симметричной матрицы. Приводит квадратичную форму к каноническому и нормальному виду. Исследует квадратичную форму на знакоопределенность.
• Находит жорданову форму матрицы. Использует жорданову форму для вычисления степени матрицы.
• Находит ортогональный базис евклидова пространства. Находит расстояние от вектора до подпространства евклидова пространства.
• Решает задачу линейного программирования графическим и симплекс-методом. Переходит от прямой задачи программирования к двойственной, используя теоремы двойственности.

Содержание учебной дисциплины

• Комплексные числа
• Числовые векторы и матрицы
• Элементы матричной алгебры
• Определитель матрицы
• Обратная матрица
• Системы линейных уравнений
• Нормальные псевдорешения и псевдообратные матрицы
• Линейные пространства и линейные отображения
• Диагонализуемость и диагонализация матриц
• Симметричные матрицы и квадратичные формы
• Жорданова форма матрицы
• Евклидовы пространства
• Элементы линейного программирования

Элементы контроля

• Активность на семинарах
• Контрольная работа №1
• Контрольная работа №2
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.1 * Активность на семинарах + 0.25 * Контрольная работа №1 + 0.25 * Контрольная работа №2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Fuad Aleskerov, Hasan Ersel, & Dmitri Piontkovski. (2011). Linear Algebra for Economists (Vol. 2011). Springer.
• Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Проскуряков, И. В. Сборник задач по линейной алгебре : учебное пособие для вузов / И. В. Проскуряков. — 16-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 476 с. — ISBN 978-5-8114-9039-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/183752 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Бурмистрова, Е. Б.  Линейная алгебра : учебник и практикум для академического бакалавриата / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 421 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3588-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425852 (дата обращения: 28.08.2023).
• Бурмистрова, Е. Б. Линейная алгебра : учебник и практикум для академического бакалавриата / Е. Б. Бурмистрова, С. Г. Лобанов. — Москва : Издательство Юрайт, 2014. — 421 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-2995-9. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/374078
• Волков Ю. В., Ермолаева Н. Н., Козынченко В. А. - Практические занятия по алгебре. Комплексные числа, многочлены - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 978-5-8114-1743-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/168700
• Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц : учебное пособие / Ф. Р. Гантмахер. — 5-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 560 с. — ISBN 978-5-9221-0524-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2155 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Икрамов Х. Д. - Задачник по линейной алгебре - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 5-8114-0670-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/167684
• Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть II : Линейная алгебра — 2020. — 367 с. — ISBN 978-5-4439-3265-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146750 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть I : Основы алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3264-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146749 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Татарников, О. В., Линейная алгебра и линейное программирование для экономистов. : учебник / О. В. Татарников, В. Г. Шершнев, Е. В. Швед. — Москва : КноРус, 2020. — 258 с. — (Бакалавриат). — ISBN 978-5-406-07502-9. — URL: https://book.ru/book/932561 (дата обращения: 25.08.2023). — Текст : электронный.
• Трушков, А. С. Исследование операций. Том 1. Линейное программирование : учебник для вузов / А. С. Трушков. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 292 с. — ISBN 978-5-8114-8282-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/187580 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.