Теория вероятностей и математическая статистика

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной экономики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Ужегов Алексей Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств.

Цель освоения дисциплины

• Формирование представления о базовых понятиях и концепциях теории вероятностей и статистики
• Формирование умения показывать знание и понимание определений, теорем и методов решения задач по дисциплине
• Развитие навыков работы с абстрактными математическими понятиями
• Ознакомление с областями практического приложения вероятностных моделей
• Формирование умения анализировать статистические данные и результаты расчетов, в том числе, для последующего прогнозирования и выработки решений экономического характера, делать статистически обоснованные выводы, содержательно интерпретировать полученные результаты, умения собирать статистические данные
• Формирование умения выбирать наиболее подходящую вероятностную модель или наиболее подходящий метод математической статистики для решения конкретной прикладной задачи
• Формирование умения строить вероятностные и статистические модели
• Развитие навыков самостоятельной работы и нахождения дополнительной информации в данной предметной области
• Подготовка к изучению эконометрики и ряда других дисциплин, использованию статистических и эконометрических компьютерных программ для решения прикладных экономических задач

Планируемые результаты обучения

• Обучающийся умеет решать задачи на доверительные интервалы, в частности, на построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормального распределения с одним известным параметром.
• Понимает различия между точечными и интервальными оценками, корректно интерпретирует доверительные интервалы, знает свойства точечных оценок
• Студент может сформулировать определение доверительного интервала.

Содержание учебной дисциплины

• Случайные события и случайные величины
• Закон распределения вероятностей и способы его описания
• Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение
• Совместные распределения случайных величин
• Условная вероятность, условное распределение случайной величины
• Схема Бернулли. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
• Нормальное распределение вероятностей
• Неравенство Чебышёва и Закон Больших Чисел. Центральная предельная теорема.
• Исследование выборками
• Точечные оценки
• Выборка из нормального распределения. Теорема Фишера
• Доверительные интервалы
• Проверка гипотез
• Сравнение независимых выборок и связанных пар
• Дисперсионный анализ
• Некоторые непараметрические критерии
• Корреляционный анализ
• Регрессионный анализ
• Введение в анализ временных рядов

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
  Студентам предлагается домашнее задание по материалам 1-2 модулей.
• Контрольная работа 1
  Контрольная работа по материалу 1-го модуля
• Контрольная работа 2
  Контрольная работа по материалам 1-2 модуля.
• Домашнее задание 2
  Домашнее задание по материалам 3-4 модулей.
• Контрольная работа 3
  Контрольная работа по материалу 3 модуля
• Контрольная работа 4
  Контрольная работа 4 проводится по материалам всего курса с большим акцентом на материалы 3-4 модуля. По сути является итоговым экзаменом.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.25 * Домашнее задание 1 + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Контрольная работа 2
• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.25 * Домашнее задание 2 + 0.25 * Контрольная работа 3 + 0.5 * Контрольная работа 4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Modern mathematical statistics with applications, Devore, J. L., 2007
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2013
• Теория вероятностей в задачах и упражнениях : учеб. пособие, Кочетков, Е. С., 2011
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Шведов, А. С., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах : более 360 задач и упражнений, Борзых, Д. А., 2020