Математика для анализа данных: базовый уровень

Программа обучения

• Тема 1. Числа. Базовые понятия теории чисел и числовые множества6 ак. часов

  Рассмотрите базовые понятия теории чисел, узнаете, как строить основные числовые множества.

  • Натуральные числа (через аксиомы Пеано), сложение, вычитание, порядок на множестве натуральных чисел.
  • Другие числовые множества: целые, рациональные числа (через натуральные), вещественные (через дедекиндовы сечения, идейно), комплексные (через вещественные).
  • Аксиомы действительных чисел. Простые и составные числа. Лемма Евклида, основная теорема арифметики.

   

• Тема 2. Элементы математической логики4 ак. часа

  Познакомитесь с базовыми понятиями математической логики, научитесь составлять таблицы истинности и работать с логическими высказываниями.

  • Логическое высказывание, логические операции, таблицы истинности, предикаты.

   

• Тема 3. Элементы теории множеств4 ак. часа

  Научитесь задавать множества различными способами и выполнять операции с множествами.

  • Определение множества, способы задания множества.
  • Операции с множествами.
  • Неупорядоченная пара, упорядоченная пара, кортеж, декартово произведение. Мощность множества.

   

• Тема 4. Элементарные функции6 ак. часов

  Рассмотрите понятие функции и познакомитесь с некоторыми свойствами функций. Научитесь строить графики основных элементарных функций, совершать операции с графиками.

  • Определение функции и связанные определения.
  • Инъективность, сюръективность, биективность.
  • Основные элементарные функции, элементарные функции.
  • Произведение, сумма, композиция функций без формул.

   

• Тема 5. Производные, основные принципы вычисления11 ак. часов

  Изучите основные принципы вычисления пределов и производных, научитесь решать примеры по этой теме.

  • Определение предела, непрерывность, определение производной. Уравнение касательной.
  • Алгебраические свойства операции дифференцирования, производная обратной функции, отношения функций и композиции двух функций.
  • Монотонность, экстремум. Теоремы Ролля и Лагранжа, лемма Ферма.

   

• Тема 6. Интегралы7 ак. часов

  Познакомитесь с понятием интеграла, проанализируете различные способы нахождения интегралов.

  • Неопределённый интеграл.
  • Интеграл Римана, функция, интегрируемая по Риману.
  • Связь непрерывности, интегрируемости и ограниченности. Формула Ньютона-Лейбница, её правильное и неправильное применение.
  • Алгебраические свойства интегрирования, интегрирование по частям, замена переменной.

   

• Тема 7. Кривые, поверхности, кривые Безье, сплайны6 ак. часов

  Изучите введение в определения кривых и поверхностей второго порядка, задающие их уравнения, научитесь их различать. Познакомитесь со сплайнами и кривыми Безье, уз, научитесь их стоить.

  • Кривые второго порядка.
  • Поверхности второго порядка, виды и построение кривых Безье.
  • Определение и виды сплайнов.

   

• Тема 8. Векторы, матрицы, определители, системы линейных уравнений13 ак. часов

  Познакомитесь с базовыми понятиями линейной алгебры, научитесь работать с векторами и матрицами, решать системы линейных алгебраических уравнений различными способами.

  • Векторы, произведения векторов, линейная (не)зависимость векторов, базис.
  • Действия с матрицами, вычисление определителя, свойства определителя.
  • Обратная матрица, матричные уравнения, решение систем линейных уравнений (метод Гаусса, метод обратной матрицы, формулы Крамера).
  • Ранг матрицы, собственные значения и собственные векторы.

   

• Тема 9. Элементы теории вероятностей и математической статистики8 ак. часов

  Научитесь решать некоторые примеры по основам комбинаторики, теории вероятности и мат. статистики, познакомитесь с базовыми понятиями этих дисциплин.

  • Классическое определение вероятности, геометрическое определение вероятности, сложение и умножение вероятностей, зависимые и независимые события, формула Байеса.
  • Случайные величины, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение.
  • Виды распределения случайной величины.