Introduction to Homotopical Topology

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 4 module

Instructors

Игнатьев Михаил Викторович

Marshall, Ian

Pirkovskii, Alexei Y.

Timorin, Vladlen

Программа дисциплины

Аннотация

Программа разработана для 1 курса бакалавриата ОП Математика и ОП Совместный бакалаврита НИУ ВШЭ - ЦПМ; Пререквизиты: к началу курса (2 модуль) необходимо владеть языком «наивной» теории множеств и элементарными понятиями анализа (действительные числа, предел последовательности действительных чисел, непрерывная функция на действительной прямой). К началу февраля желательно знать основные понятия теории групп (группа, гомоморфизм групп, смежные классы, действие группы на множестве). К четвертому модулю требуется знакомство с понятием многогранника (и его граней) в конечномерном векторном пространстве, а также более глубокое знакомство с теорией групп (факторгруппы, свободные группы и свободные произведения групп, задание групп образующими и соотношениями, коммутант и абелизация группы).

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с основными понятиями и результатами общей топологии и некоторыми разделами алгебраической топологии (фундаментальная группа и теория накрытий).

Планируемые результаты обучения

• Умение работать с основными понятиями и результатами общей топологии и некоторыми разделами алгебраической топологии (фундаментальная группа и теория накрытий)

Содержание учебной дисциплины

• Знакомство с действующими лицами
• Основные конструкции
• Связность
• Компактность
• Основные конструкции – 2
• Гомотопии, фундаментальная группа
• Накрытия
• Основные объекты геометрической топологии: многообразия, полиэдральные комплексы, узлы.

Элементы контроля

• текущая работа на семинаре, дз и тесты
• письменный экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.5 * письменный экзамен + 0.5 * текущая работа на семинаре, дз и тесты

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Allen Hatcher. (2002). Algebraic topology. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.87FE219C
• Munkres, J. R. (2014). Topology: Pearson New International Edition: Vol. 2nd edition, new international ed. Pearson.
• O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, N. Yu. Netsvetaev, V. M. Kharlamov, Dedicated Vladimir, & Abramovich Rokhlin. (n.d.). Elementary Topology Problem Textbook. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.FF37742C
• Элементы теории функций и функционального анализа : учебник для вузов, Колмогоров, А. Н., 1989

Рекомендуемая дополнительная литература

• Элементарная топология : учебное пособие / О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. — Москва : МЦНМО, 2010. — 352 с. — ISBN 978-5-94057-587-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9313 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.