Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Большинство нейронных сетей работают с алгеброй вещественных чисел, однако по мере развития теоретического понимания основ нейронных сетей и их практического применения возникают новые проблемы, требующие выхода за эти рамки. В частности, возникают различные задачи, когда исходные данные, естественно имеют комплексные форматы. Это побуждает исследовать, могут ли нейронные сети, основанные на комплексных числах, обеспечить преимущества перед теми, которые ограничены реальными числами, а также разработку архитектуры и строительных блоков комплексных нейронных сетей. В работе предлагается следующий шаг по обобщению подхода комплексных нейронных сетей на алгебру дуальных чисел. Осуществляется поиск путей реализации и приводятся результаты массовых экспериментов.
Используются идеи дуальных чисел. Разрабатывается математическое обеспечение различных операций. Предлагаются обобщённые операторы и методология переноса знаний. Строятся дуальные сети. В результатепоказывается, что подобное обобщение улучшает производительность и точность.

В этой работе мы рассматриваем одно- и многостадийные версии задачи поиска кратчайшего пути, в которых либо стоимости ребер, либо структура самой сети подвержены неопределенности. В обоих случаях проблема формулируется как динамическая или повторяющаяся игра с нулевой суммой между пользователем и злоумышленником. Пользователь пытается минимизировать свои (ожидаемые) потери за одну или несколько эпох принятия решений, в том время как злоумышленник максимизирует целевую функцию пользователя с помощью выбора определенным способом стоимостей ребер или их вероятностного распределения.  Для первой модели (с неопределенностью весов ребер) получены линейные смешанно-целочисленные формулировки исходной задачи. Для второй модели (с неопределенностью структуры сети) доказана NP-трудность и построен эвристический алгоритм для общего случая. Обе модели проанализированы численно для нескольких классов синтетических тестовых примеров.

Страхование играет важную роль в экономической деятельности и в настоящее время является неотъемлемой частью мировой и национальной финансовой системы. Банкротства страховых компаний приносят серьезный ущерб, как отдельному бизнесу, так и экономике в целом. Поэтому оптимизация деятельности страховых компаний необходима для повышения их надежности. Для достижения этих целей используются среди прочих такие инструменты как франшиза, предел ответственности, перестрахование. С математической точки зрения использование этих инструментов делает функцию распределения страховых выплат разрывной. Задача оптимизации параметров страховой деятельности является важной и трудной задачей математического моделирования. В диссертации рассмотрены модели страховых портфелей, основной особенностью которых является разрывная функция распределения выплат. На основе метода нормальной аппроксимации для общего случая распределения ущерба получены уравнения на оптимальные значения параметров страхования, обеспечивающих максимальную надежность страхового портфеля. Разработан подход к точному вычислению распределения суммарных выплат и функции надежности. Найдено явное выражение функции распределения суммарных выплат для равномерного распределения ущерба. Разработан комплекс программ для вычисления надежности страхового портфеля на основе имитационного моделирования. Объектом исследования являются страховые модели с разрывной функцией распределения выплат. В качестве предмета исследования выбрана надежность, или вероятность неразорения, страховой компании. Целью настоящей работы является разработка различных подходов к оптимальному выбору параметров страховых моделей с разрывной функцией распределения выплат и их сравнение между собой.