Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Соответствие между изомонодромными деформациями и конформными теориями поля с W-симметрией связывает изомонодромные тау-функции с линейными комбинациями конформных блоков W-алгебр. В своей диссертации я предсказываю такое соответствие в общем случае, обобщая таким образом результат Гамаюна-Иоргова-Лисового со случая алгебры Вирасоро на произвольную W-алгебру. Представлено два разных доказательства этого соответствия Одним из основных результатов является выражение общей изомонодромной тау-функции в виде детерминанта Фредгольма с матричным ядром. Одна из частей этой диссертации посвящена изучению случаев со специальной монодромией, даваемой квазиперестановочными матрицами. В этих случаях я представляю явные формулы для конформных блоков, даваемый в терминах разветвлённых накрытий над сферой Римана. Также я представляю вычисление характеров соотвествующих представлений W-алгебры.