Дополнительные главы функционального анализа

2019/2020

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 2-4 модуль

Преподаватели: Галкин Олег Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 116

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Место дисциплины в учебном плане. Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин профессионального цикла (вариативная часть). Изучается на 3-м курсе в 2-4 модулях. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках курсов «Математический анализ» и «Линейная алгебра и геометрия». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: знание курсов «Математический анализ» и «Вещественный анализ» в полном объеме; знание курса «Линейная алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и теории линейных пространств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: «Теория вероятностей»; «Математическая статистика»; «Математическая физика».

Цель освоения дисциплины

освоение основных понятий и методов функционального анализа; создание теоретической базы для последующего обучения смежным математическим дисциплинам; обучение практическим навыкам при приближенном решении функциональных и интегральных уравнений.

Планируемые результаты обучения

В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории линейных, метрических (в том числе нормированных и гильбертовых) и топологических векторных пространств; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.
В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории линейных непрерывных функционалов и операторов в нормированных и топологических векторных пространствах; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.
В результате освоения темы студент должен: знать основные положения теории неограниченных линейных операторов, дифференциального и интегрального исчисления в нормированных пространствах, теории линейных интегральных уравнений; уметь применять методы функционального анализа при решении прикладных задач; иметь навыки использования методов функционального анализа при решении теоретических и прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

Метрические, линейные, нормированные, евклидовы, топологические векторные пространства
Метрические пространства. Линейные пространства. Нормированные пространства. Евклидовы и эрмитовы пространства. Ортогональные системы. Пространства L2 и Lp. Топологические векторные пространства.
Непрерывные линейные функционалы и операторы, обобщённые функции, преобразование Фурье
Непрерывные линейные функционалы. Сопряжённые пространства. Обобщенные функции. Ограниченные линейные операторы в нормированных и евклидовых пространствах: норма оператора, обратный оператор, резольвента и спектр оператора. Сопряжённый к ограниченному линейному оператору. Преобразование Фурье.
Линейные интегральные уравнения, дифференциальное и интегральное исчисление в нормированных пространствах, неограниченные линейные операторы
Линейные интегральные уравнения. Дифференциальное исчисление в нормированных пространствах – производные Гато и Фреше. Интегральное исчисление в нормированных пространствах – интеграл Бохнера. Неограниченные линейные операторы. Элементы теории неограниченных линейных операторов в нормированных и евклидовых пространствах: операторы с плотной областью определения, замкнутые и замыкаемые операторы, сопряжённый оператор, симметричные и самосопряжённые операторы.

Элементы контроля

Экзамен
Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Домашние задания

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5 * Домашние задания + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины